ພິກັດ Cartesian ແມ່ນລະບົບການກຳນົດຄູ່ຕົວເລກຕາມລຳດັບ, ສາມຫຼ່ຽມ, ຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນໃສ່ຈຸດເທິງຕາໜ່າງ ຫຼືໃນອາວະກາດ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ມັນສາມາດອະທິບາຍຕຳແໜ່ງຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້ຊັດເຈນ. ລະບົບນີ້ແມ່ນຕັ້ງຊື່ຕາມນັກປັດຊະຍາແລະນັກຄະນິດສາດຊາວຝຣັ່ງ René Descartes, ຜູ້ທີ່ເປັນເຄື່ອງມືໃນການພັດທະນາແນວຄວາມຄິດທີ່ຢູ່ເບື້ອງຫລັງມັນໃນສະຕະວັດທີ 17. ການປະສານງານ Cartesian ເປັນພື້ນຖານສໍາລັບຄະນິດສາດທີ່ທັນສະໄຫມ, ເລຂາຄະນິດ, ຟີຊິກ, ວິສະວະກໍາ, ແລະຫຼາຍຂົງເຂດອື່ນໆ. ມາສຳຫຼວດເບິ່ງວ່າຈຸດປະສານງານຂອງ Cartesian ແມ່ນຫຍັງ, ພວກມັນເຮັດວຽກແນວໃດ ແລະເປັນຫຍັງພວກມັນຈຶ່ງສຳຄັນຫຼາຍ.

ຕົ້ນກຳເນີດຂອງ Cartesian Coordinates

René Descartes (1596–1650), ບຸກຄົນສໍາຄັນໃນການປະຕິວັດວິທະຍາສາດ, ໄດ້ພັດທະນາລະບົບການປະສານງານ Cartesian ເປັນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຄວາມພະຍາຍາມຂອງຕົນເພື່ອເຊື່ອມຕໍ່ algebra ແລະເລຂາຄະນິດ. ແນວຄວາມຄິດການປະຕິວັດຂອງລາວແມ່ນວ່າຈຸດໃດໆໃນຍົນສາມາດຖືກອະທິບາຍໂດຍໃຊ້ຕົວເລກ. ກ່ອນ Descartes, ເລຂາຄະນິດສ່ວນຫຼາຍແມ່ນສາຍຕາແລະຄຸນນະພາບ. ນະວັດຕະກໍາຂອງ Descartes ໄດ້ນຳສະເໜີວິທີການດ້ານປະລິມານ ແລະພຶດຊະຄະນິດ, ສ້າງເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນການແກ້ໄຂບັນຫາເລຂາຄະນິດໂດຍໃຊ້ພຶດຊະຄະນິດ ແລະໃນທາງກັບກັນ.

ຜົນງານຂອງ Descartes ໄດ້ຖືກຕີພິມໃນບົດບັນທຶກສະບັບປີ 1637La Géométrieຂອງລາວ, ເຊິ່ງໄດ້ອະທິບາຍວ່າຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດສາມາດພັນລະນາໄດ້ໂດຍສົມຜົນ, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເກີດສິ່ງທີ່ພວກເຮົາເອີ້ນວ່າເລຂາຄະນິດການວິເຄາະ. ລະບົບຂອງລາວໄດ້ໃຊ້ເສັ້ນຕັ້ງຂວາງ (ແກນ) ເພື່ອກໍານົດເສັ້ນປະສານງານ ແລະດ້ວຍແກນເຫຼົ່ານີ້, ຈຸດໃດກໍໄດ້ໃນສອງມິຕິສາມາດສະແດງດ້ວຍຕົວເລກຄູ່ຕາມລໍາດັບ.

Cartesian Coordinates ແມ່ນຫຍັງ?

ພິກັດ Cartesian ກຳນົດຈຸດໃນອາວະກາດໂດຍໃຊ້ຕົວເລກທີ່ສອດຄ້ອງກັບຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບເສັ້ນອ້າງອີງຄົງທີ່, ຫຼືແກນ. ໂດຍປົກກະຕິ, ໃນລະບົບ Cartesian ສອງມິຕິລະດັບ, ແກນແມ່ນເອີ້ນວ່າແກນ x (ແນວນອນ) ແລະແກນພວກມັນ (ຕັ້ງ. ແກນເຫຼົ່ານີ້ຕັດກັນຢູ່ໃນຈຸດທີ່ເອີ້ນວ່າຕົ້ນກໍາເນີດ, ເຊິ່ງທັງສອງ \( x \) ແລະ \( y \) ແມ່ນສູນ (0,0. ຕຳແໜ່ງຈຸດຢູ່ເທິງຍົນແມ່ນອະທິບາຍດ້ວຍຕົວເລກສອງຕົວ, ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວຂຽນໃນວົງເລັບເປັນ (x, y), ເຊິ່ງກຳນົດວ່າຈຸດນັ້ນຢູ່ໄກຈາກຕົ້ນກຳເນີດຕາມແຕ່ລະແກນ.

ຕົວຢ່າງ: ຖ້າຈຸດຖືກອະທິບາຍໂດຍຄູ່ປະສານງານ (3, 4), ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າຈຸດແມ່ນສາມຫນ່ວຍຢູ່ທາງຂວາຂອງຕົ້ນກໍາເນີດ (ຕາມແກນ x) ແລະສີ່ຫນ່ວຍຂຶ້ນ (ຕາມ y. ແກນ.

ໃນ​ກໍ​ລະ​ນີ​ສອງ​ມິ​ຕິ​ລະ​ທັດ​ທີ່​ງ່າຍ​ດາຍ​ນີ້, ພິ​ກັດ​ບອກ​ພວກ​ເຮົາ​ທີ່​ຕັ້ງ​ທີ່​ແນ່​ນອນ​ຂອງ​ຈຸດ​ທີ່​ຢູ່​ໃນ​ຍົນ​ຮາບ​ພຽງ. ແຕ່ພິກັດ Cartesian ຍັງສາມາດພັນລະນາຈຸດຕ່າງໆໃນມິຕິທີ່ສູງກວ່າເຊັ່ນ: ຊ່ອງສາມມິຕິ ຫຼື ຊ່ອງຫວ່າງທາງຄະນິດສາດຫຼາຍກວ່ານັ້ນ.

ອົງປະກອບຫຼັກຂອງ Cartesian Coordinates
  • ແກນ: ສອງເສັ້ນອ້າງອີງຫຼັກໃນສອງມິຕິແມ່ນເອີ້ນວ່າ ແກນ x (ແນວນອນ) ແລະ ແກນ y (ຕັ້ງ. ໃນສາມມິຕິ, ພວກເຮົາແນະນໍາເສັ້ນທີສາມ, ແກນ z, ເຊິ່ງປົກກະຕິເປັນຕົວແທນຂອງຄວາມເລິກ. ແກນທັງໝົດຕັດກັນທີ່ຕົ້ນກຳເນີດ, ໝາຍເຖິງ (0, 0) ໃນ 2D ຫຼື (0, 0, 0) ໃນ 3D.
  • ຕົ້ນກຳເນີດ: ຈຸດທີ່ແກນຕັດກັນເອີ້ນວ່າຕົ້ນກຳເນີດ. ມັນເປັນຈຸດອ້າງອີງທີ່ທຸກຕໍາແໜ່ງຖືກວັດແທກ.
  • ພິກັດ: ໃນສອງມິຕິ, ທຸກຈຸດມີຈຸດປະສານງານ x (ຕຳແໜ່ງແນວນອນຂອງມັນ) ແລະ y ພິກັດ (ຕຳແໜ່ງຕັ້ງຂອງມັນ. ໃນສາມມິຕິ, ຈຸດຖືກອະທິບາຍໂດຍສາມພິກັດ (x, y, z), ເຊິ່ງກໍານົດຕໍາແຫນ່ງຕາມແກນ x, y, ແລະ z.
  • quadrants: ຍົນ Cartesian ແບ່ງອອກເປັນສີ່ເຂດທີ່ເອີ້ນວ່າ quadrants, ອີງໃສ່ສັນຍານຂອງພິກັດ x ແລະ y.
    • quadrant I: ທັງ x ແລະ y ແມ່ນບວກ.
    • quadrant II: x ເປັນລົບ, y ເປັນບວກ.
    • quadrant III: ທັງ x ແລະ y ເປັນຄ່າລົບ.
    • quadrant IV: x ເປັນບວກ, y ເປັນລົບ.

Cartesian Coordinates ໃນສອງມິຕິ (2D)

ໃນລະບົບ 2D Cartesian, ຈຸດຕັ້ງຢູ່ເທິງພື້ນຜິວຮາບພຽງໂດຍໃຊ້ຕົວເລກຄູ່ຕາມລໍາດັບ (x, y. ນີ້ແມ່ນວິທີການເຮັດວຽກ:

  • Thexcoordinate ບອກວິທີທີ່ຈະຍ້າຍອອກໄປຊ້າຍ ຫຼືຂວາຈາກຕົ້ນທາງ.
    • ຄ່າບວກຍ້າຍໄປທາງຂວາ.
    • ຄ່າລົບຍ້າຍໄປທາງຊ້າຍ.
  • ພວກມັນປະສານງານບອກວ່າຈະເລື່ອນຂຶ້ນ ຫຼື ລົງໄປໄກປານໃດ.
    • ຄ່າ​ທາງ​ບວກ​ຍ້າຍ​ຂຶ້ນ​ໄປ.
    • ຄ່າລົບຍ້າຍລົງລຸ່ມ.

ຕົວຢ່າງ: ຈຸດ (5, 2) ບອກພວກເຮົາໃຫ້ຍ້າຍ 5 ໜ່ວຍໄປທາງຂວາ (ຕາມແກນ x) ແລະ 2 ໜ່ວຍຂຶ້ນໄປ (ຕາມແກນ y) ຈາກຕົ້ນກຳເນີດ.

ສູດ​ທາງ​ໄກ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ (x1, y1) ແລະ (x2, y2) ໃນຍົນ Cartesian ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດໄລຍະຫ່າງທີ່ໄດ້ມາຈາກທິດສະດີ Pythagorean:

d = √(x2 x1)² (y2 y1)²)

ສູດ​ນີ້​ແມ່ນ​ເປັນ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ທີ່​ມີ​ອໍາ​ນາດ​ຂອງ​ພິ​ກັດ Cartesian ໃນ​ທາງ​ເລ​ຂາ​ຄະ​ນິດ​, ໃຫ້​ການ​ວັດ​ແທກ​ໄດ້​ຊັດ​ເຈນ​ຂອງ​ໄລ​ຍະ​ຫ່າງ​ລະ​ຫວ່າງ​ຈຸດ​.

ສູດຈຸດກາງ

ຈຸດກາງຂອງເສັ້ນແຖວທີ່ມີຈຸດສິ້ນສຸດ (x1, y1) ແລະ (x2, y2) ຖືກຄຳນວນໂດຍຄ່າສະເລ່ຍຂອງພິກັດຂອງຈຸດສິ້ນສຸດ:

M = (x1 x2)/2, (y1 y2)/2)

ສູດ​ຈຸດ​ກາງ​ສະ​ຫນອງ​ວິ​ທີ​ການ​ເພື່ອ​ຊອກ​ຫາ​ສູນ​ກາງ​ຈຸດຂອງສ່ວນເສັ້ນລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນ.

Cartesian Coordinates ໃນສາມມິຕິ (3D)

ເມື່ອເຮັດວຽກເປັນສາມມິຕິ, ລະບົບປະສານງານ Cartesian ປະກອບມີແກນທີສາມ, ເອີ້ນວ່າແກນ thez, ເຊິ່ງສະແດງເຖິງຄວາມເລິກ. ສາມແກນແມ່ນຕັ້ງສາກກັບກັນ, ປະກອບເປັນຕາຂ່າຍ 3 ມິຕິ. ແຕ່ລະຈຸດໃນຊ່ອງສາມມິຕິແມ່ນອະທິບາຍໂດຍສາມພິກັດ: (x, y, z.

  • Thexcoordinate ບອກ​ວ່າ​ຈະ​ຍ້າຍ​ຊ້າຍ​ຫຼື​ຂວາ​ໄປ​ໄກ​ປານ​ໃດ.
  • ພວກມັນປະສານງານບອກວ່າຈະເລື່ອນຂຶ້ນ ຫຼື ລົງໄປໄກປານໃດ.
  • Thezcoordinate ບອກວິທີທີ່ຈະກ້າວໄປຂ້າງໜ້າ (z ບວກ) ຫຼື ຖອຍຫຼັງ ( z ລົບ.

ຕົວ​ຢ່າງ: ຈຸດ (3, 4, 5) ບອກ​ໃຫ້​ເຮົາ​ຍ້າຍ 3 ໜ່ວຍ​ໄປ​ທາງ​ຂວາ, 4 ໜ່ວຍ​ຂຶ້ນ, ແລະ 5 ໜ່ວຍ​ໄປ​ໜ້າ​ຈາກ​ຕົ້ນ​ກຳ​ເນີດ.

ໄລຍະຫ່າງໃນ 3D

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ (x1, y1, z1) ແລະ (x2, y2, z2) ໃນຊ່ອງ 3D ແມ່ນສ່ວນຂະຫຍາຍຂອງສູດໄລຍະຫ່າງ 2D:

d = √(x2 x1)² (y2 y1)² (z2 z1)²)

ສູດ​ນີ້​ກວມ​ເອົາ​ມິ​ຕິ​ທີ​ສາມ, ເຮັດ​ໃຫ້​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ໄລ​ຍະ​ທີ່​ຖືກ​ຕ້ອງ​ລະ​ຫວ່າງ​ຈຸດ​ໃນ​ອະ​ວະ​ກາດ.

ແອັບພລິເຄຊັນຂອງ Cartesian Coordinates

ລະບົບການປະສານງານ Cartesian ມີຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທີ່ຫຼາກຫຼາຍໃນທົ່ວສາຂາວິຊາຕ່າງໆ. ບາງແອັບພລິເຄຊັນທົ່ວໄປ ແລະສຳຄັນທີ່ສຸດລວມມີ:

1. ເລຂາຄະນິດ ແລະ ພຶດຊະຄະນິດ

ພິກັດ Cartesian ອະນຸຍາດໃຫ້ສະແດງຮູບຊົງເລຂາຄະນິດ (ເສັ້ນ, ວົງມົນ, ພາຣາໂບລາ, ແລະອື່ນໆ) ຜ່ານສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດ. ຕົວຢ່າງ, ສົມຜົນຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີrແລະສູນກາງທີ່ (h, k) ແມ່ນ (x h)² (y k)² = r². ຮູບແບບການຂັດຂວາງຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນ, y = mx b, ບ່ອນທີ່mແມ່ນຄວາມຊັນ ແລະbແມ່ນ yintercept, ແມ່ນອີງໃສ່ພິກັດ Cartesian. p> 2. ກຣາບຟິກຄອມພິວເຕີ

ໃນຄອມພີວເຕີກາຟິກ, ຈຸດພິກັດຂອງ Cartesian ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງ pixels ໃນໜ້າຈໍ ແລະ ເພື່ອປະຕິບັດການຫັນປ່ຽນເຊັ່ນ: ການແປ, ການໝຸນ ແລະ ການປັບຂະໜາດຂອງຮູບພາບ.

3. ຟີຊິກ

ໃນ​ຟີ​ຊິກ, ພິ​ກັດ Cartesian ແມ່ນ​ຈຳ​ເປັນ​ສຳ​ລັບ​ການ​ອະ​ທິ​ບາຍ​ການ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ, ກຳ​ລັງ, ແລະ​ພາກ​ສະ​ຫນາມ​ທັງ​ສອງ​ແລະ​ສາມ​ມິ​ຕິ. ຕົວຢ່າງ, ການເຄື່ອນທີ່ຂອງອະນຸພາກໃນຍົນສາມາດຖືກອະທິບາຍໂດຍຕຳແໜ່ງຂອງມັນ (x(t), y(t) ເປັນໜ້າທີ່ຂອງເວລາt.

4. ວິສະວະກຳ ແລະຫຸ່ນຍົນ

ວິສະວະກອນໃຊ້ຈຸດພິກັດ Cartesian ເພື່ອສ້າງແບບຈໍາລອງ ແລະຈໍາລອງລະບົບທາງກາຍະພາບ. ໃນຫຸ່ນຍົນ, ຕຳແໜ່ງ ແລະທິດທາງຂອງແຂນຫຸ່ນຍົນໃນອາວະກາດມັກຈະຖືກອະທິບາຍໂດຍໃຊ້ຈຸດພິກັດ Cartesian.

5. ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກ Geospatial

ລະບົບຂໍ້ມູນພູມສາດ (GIS) ໃຊ້ພິກັດ Cartesian ເພື່ອແຜນທີ່ສະຖານທີ່ຢູ່ເທິງພື້ນຜິວໂລກ. ໃນຂະນະທີ່ເສັ້ນຂະໜານ ແລະເສັ້ນແວງແມ່ນພົບເລື້ອຍກວ່າສຳລັບການສ້າງແຜນທີ່ຂະໜາດໃຫຍ່, ຕາໜ່າງທ້ອງຖິ່ນມັກຈະໃຊ້ພິກັດ Cartesian.

ການຫັນປ່ຽນໃນ Cartesian Coordinates

ການ​ປ່ຽນ​ແປງ​ແມ່ນ​ການ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ​ທີ່​ເຄື່ອນ​ຍ້າຍ ຫຼື​ປ່ຽນ​ຕົວ​ເລກ​ຢູ່​ໃນ​ຍົນ​ພິ​ກັດ. ປະເພດຂອງການຫັນປ່ຽນທົ່ວໄປລວມມີ:

  • ການ​ແປ​ພາ​ສາ: ການ​ເຄື່ອນ​ຍ້າຍ​ຈຸດ​ຫຼື​ຕົວ​ເລກ​ໂດຍ​ການ​ເພີ່ມ​ຈໍາ​ນວນ​ດຽວ​ກັນ​ກັບ​ແຕ່​ລະ​ພິ​ກັດ.
  • ການໝຸນ: ການຫັນຈຸດ ຫຼືຕົວເລກອ້ອມຕົ້ນກຳເນີດດ້ວຍມຸມໃດໜຶ່ງ.
  • ການສະທ້ອນ: ການພິກຈຸດ ຫຼືຕົວເລກຂ້າມເສັ້ນ ເຊັ່ນ: ແກນ x ຫຼື ແກນ y.
  • ການ​ຂະ​ຫຍາຍ​ຕົວ: ການ​ຂະ​ຫຍາຍ​ຫຼື​ການ​ເຮັດ​ສັນ​ຍາ​ຕົວ​ເລກ​ໂດຍ​ການ​ຄູນ​ພິ​ກັດ​ໂດຍ​ຄົງ​ທີ່.

ການ​ຫັນ​ປ່ຽນ​ເຫຼົ່າ​ນີ້​ເປັນ​ສິ່ງ​ຈຳ​ເປັນ​ໃນ​ຂົງ​ເຂດ​ຕ່າງໆ​ເຊັ່ນ​ກາ​ຟິກ​ຄອມ​ພິວ​ເຕີ, ບ່ອນ​ທີ່​ມັນ​ຖືກ​ນຳ​ໃຊ້​ເພື່ອ​ໝູນ​ໃຊ້​ຮູບ​ຮ່າງ ແລະ​ວັດ​ຖຸ.

Cartesian Coordinates ໃນມິຕິທີ່ສູງກວ່າ

​ໃນ​ຂະ​ນະ​ທີ່​ພວກ​ເຮົາ​ໂດຍ​ທົ່ວ​ໄປ​ແລ້ວ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ພິ​ກັດ Cartesian ໃນ​ສອງ​ຫຼື​ສາມ​ມິ​ຕິ​, ແນວ​ຄວາມ​ຄິດ​ສາ​ມາດ​ໄດ້​ຮັບ​ການ​ຂະ​ຫຍາຍ​ໄປ​ໃນ​ຈໍາ​ນວນ​ຂອງ​ຂະ​ຫນາດ​ໃດ​ຫນຶ່ງ​. ໃນລະບົບ 4D Cartesian, ຈຸດຖືກອະທິບາຍໂດຍສີ່ຕົວເລກ (x, y, z, w), ບ່ອນທີ່wສະແດງເຖິງມິຕິທີສີ່. ແທ້ຈິງແລ້ວ, ຈຸດພິກັດ Cartesian ສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຈຸດໃນndimensional space, ເຊິ່ງເປັນສິ່ງສໍາຄັນໃນສາຂາຕ່າງໆເຊັ່ນ: ວິທະຍາສາດຂໍ້ມູນ, ການຮຽນຮູ້ເຄື່ອງຈັກ ແລະ ຟີຊິກທິດສະດີ.

Beyond Geometry: Cartesian Coordinates ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ

ລະບົບພິກັດ Cartesian ບໍ່ໄດ້ຈຳກັດຢູ່ໃນຄະນິດສາດ ຫຼືເລຂາຄະນິດພຽງຢ່າງດຽວ. ຜົນປະໂຫຍດຂອງມັນກວມເອົາຫຼາຍໂດເມນ, ລວມທັງຟີຊິກ, ວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ, ວິສະວະກໍາ, ເສດຖະສາດ, ແລະແມ້ກະທັ້ງຊີວະສາດ. ໂດຍການສະຫນອງວິທີການຈັດລະບຽບຂໍ້ມູນແລະພື້ນທີ່ເປັນລະບົບ, ການປະສານງານ Cartesian ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດສ້າງແບບຈໍາລອງ, ວິເຄາະແລະແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນໃນຂົງເຂດເຫຼົ່ານີ້. ໃນ​ພາກ​ນີ້, ພວກ​ເຮົາ​ຈະ​ຄົ້ນ​ຫາ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ທີ່​ຫຼາກ​ຫຼາຍ​ຂອງ​ພິ​ກັດ Cartesian ໃນ​ທົ່ວ​ຂົງ​ເຂດ​ວິ​ທະ​ຍາ​ສາດ​ແລະ​ພາກ​ປະ​ຕິ​ບັດ​ຕ່າງໆ.

1. ຟີຊິກ ແລະກົນຈັກ

ໃນ​ຟີ​ຊິກ, ພິ​ກັດ Cartesian ເປັນ​ສິ່ງ​ທີ່​ຂາດ​ບໍ່​ໄດ້​ສຳ​ລັບ​ການ​ສ້າງ​ແບບ​ຈຳ​ລອງ​ການ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ​ຂອງ​ວັດ​ຖຸ, ກຳ​ລັງ, ແລະ ທົ່ງ​ນາ​ທັງ​ສອງ​ແລະ​ສາມ​ມິ​ຕິ​ລະ​ດັບ. ບໍ່ວ່າຈະເປັນການເຄື່ອນທີ່ຂອງລົດ, ວົງໂຄຈອນຂອງດາວເຄາະ ຫຼື ພຶດຕິກຳຂອງສະໜາມແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າ, ການປະສານງານ Cartesian ສະໜອງກອບໃນການວິເຄາະປະກົດການເຫຼົ່ານີ້ໃນປະລິມານ.

1.1 Kinematics: ອະທິບາຍການເຄື່ອນໄຫວ

ໜຶ່ງ​ໃນ​ການ​ນຳ​ໃຊ້​ພື້ນ​ຖານ​ທີ່​ສຸດ​ຂອງ​ພິ​ກັດ Cartesian ໃນ​ຟີ​ຊິກ​ແມ່ນ inkinematics, ການ​ສຶກ​ສາ​ຂອງ motໄອອອນ. ໃນ kinematics, ຕໍາແຫນ່ງຂອງວັດຖຸໃນອາວະກາດມັກຈະຖືກອະທິບາຍໂດຍໃຊ້ຈຸດປະສານງານ Cartesian. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ, ຕໍາ​ແຫນ່ງ​ຂອງ​ອະ​ນຸ​ພາກ​ໃນ​ເວ​ລາ​ໃດ​ຫນຶ່ງ​ສາ​ມາດ​ເປັນ​ຕົວ​ແທນ​ໂດຍ​ພິ​ກັດ​ຂອງ​ຕົນ (x(t), y(t), z(t), ບ່ອນ​ທີ່tແທນ​ເວ​ລາ​ແລະ​ຫນ້າ​ທີ່ x. (t), y(t), ແລະ z(t) ອະທິບາຍວິທີການປ່ຽນຕຳແໜ່ງຕາມເວລາ.

ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ, ຖ້າ​ຫາກ​ວ່າ​ວັດ​ຖຸ​ໃດ​ຫນຶ່ງ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ​ໃນ​ສອງ​ມິ​ຕິ​ຕາມ​ຍົນ, ຕໍາ​ແຫນ່ງ​ຂອງ​ຕົນ​ໃນ​ທຸກ​ເວ​ລາtອາດ​ຈະ​ໄດ້​ຮັບ​ການ​ອະ​ທິ​ບາຍ​ໂດຍ​ສົມ​ຜົນ​ດັ່ງ​ຕໍ່​ໄປ​ນີ້:

x(t) = v_x t x_0 y(t) = 1/2 a_y t² v_y t y_0

ນີ້, v_x ແລະ v_y ແມ່ນອົງປະກອບຂອງຄວາມໄວຂອງວັດຖຸຕາມແກນ x ແລະ y, a_y ແມ່ນການເລັ່ງຕາມແກນ y (ເຊັ່ນ: ແຮງໂນ້ມຖ່ວງ), ແລະ x_0 ແລະ y_0 ແມ່ນຕໍາແໜ່ງເບື້ອງຕົ້ນ. ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ສູດ​ທີ່​ອີງ​ໃສ່ Cartesian ເຫຼົ່າ​ນີ້​, ພວກ​ເຮົາ​ສາ​ມາດ​ຕິດ​ຕາມ​ການ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ​ຂອງ​ວັດ​ຖຸ​, ຄວາມ​ໄວ​, ແລະ​ຄວາມ​ເລັ່ງ​ໃນ​ໄລ​ຍະ​ເວ​ລາ​.

1.2 Newtonian Mechanics ແລະ Cartesian Coordinates

ກົນ​ໄກ​ນິວ​ຕັນ, ກຳ​ລັງ​ແລະ​ການ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ​ມັກ​ຈະ​ຖືກ​ວິ​ເຄາະ​ໃນ​ລະ​ບົບ​ປະ​ສານ​ງານ Cartesian. ກົດຫມາຍທີສອງຂອງ Newton, F = ma, ຖືກນໍາໃຊ້ໂດຍທົ່ວໄປໂດຍການທໍາລາຍກໍາລັງແລະການເລັ່ງເຂົ້າໄປໃນອົງປະກອບ Cartesian ຂອງພວກເຂົາ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າມີຜົນບັງຄັບໃຊ້ໃນມຸມໄປຫາວັດຖຸ, ພວກເຮົາແຍກແຮງນັ້ນເຂົ້າໄປໃນອົງປະກອບແນວນອນ (x) ແລະແນວຕັ້ງ (y) ຂອງມັນ, ຈາກນັ້ນໃຊ້ສົມຜົນຂອງການເຄື່ອນທີ່ແຕ່ລະແກນເປັນອິດສະລະ.

1.3 Vector Fields ແລະ Cartesian Coordinates

ໃນ​ຂົງ​ເຂດ​ເຊັ່ນ​ແມ່​ເຫຼັກ​ໄຟ​ຟ້າ​ແລະ​ນະ​ໂຍ​ບາຍ​ດ້ານ​ຂອງ​ນ້ຳ, ປະ​ລິ​ມານ​ທາງ​ດ້ານ​ກາ​ຍະ​ພາບ​ເຊັ່ນ: ຄວາມ​ໄວ, ທົ່ງ​ໄຟ​ຟ້າ, ແລະ​ສະ​ໜາມ​ແມ່​ເຫຼັກ​ມັກ​ຈະ​ຖືກ​ອະ​ທິ​ບາຍ​ໂດຍ​ໃຊ້​ຊ່ອງ​ວິ​ວັດ. ຊ່ອງ vector ກຳນົດ vector ໃຫ້ທຸກຈຸດໃນອາວະກາດ, ແລະຈຸດປະສານງານ Cartesian ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອສະແດງ vector ເຫຼົ່ານີ້.

ຕົວຢ່າງ, ສະໜາມໄຟຟ້າ E ຢູ່ຈຸດໃດນຶ່ງໃນອາວະກາດສາມາດຖືກອະທິບາຍໂດຍອົງປະກອບຂອງມັນຕາມແກນ x, y, ແລະ z:

E(x, y, z) = E_x(x, y, z) î E_y(x, y, z) ĵ E_z(x, y, z) k̂

ນີ້, E_x, E_y, ແລະ E_z ເປັນຕົວແທນຂອງອົງປະກອບຂອງຊ່ອງຂໍ້ມູນຕາມແກນຕາມລຳດັບ, ແລະ î, ĵ, ແລະ k̂ ແມ່ນຕົວວັດແທກຫົວໜ່ວຍຕາມແກນເຫຼົ່ານັ້ນ. ການນໍາໃຊ້ສູດການຄິດໄລ່ນີ້, ພວກເຮົາສາມາດອະທິບາຍວິທີການພາກສະຫນາມໄຟຟ້າແຕກຕ່າງກັນໄປໃນອາວະກາດ, ວິເຄາະພຶດຕິກໍາຂອງມັນ, ແລະຄິດໄລ່ກໍາລັງທີ່ມັນອອກຕໍ່ອະນຸພາກທີ່ມີໄຟໄຫມ້.

1.4 ການ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ​ໝູນ​ວຽນ​ໃນ​ພິ​ກັດ Cartesian

ໃນຂະນະທີ່ຈຸດພິກັດ Cartesian ແມ່ນ ເໝາະ ສົມກວ່າຕາມທໍາມະຊາດສໍາລັບການອະທິບາຍການເຄື່ອນໄຫວເສັ້ນຊື່, ພວກມັນຍັງສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອວິເຄາະການຫມູນວຽນໂດຍການແນະນໍາປະລິມານມຸມ. ໃນອະວະກາດສາມມິຕິ, ຕຳແໜ່ງຂອງວັດຖຸທີ່ໝຸນສາມາດຖືກອະທິບາຍໄດ້ໂດຍການພິກັດ Cartesian, ແລະການຫມຸນຂອງວັດຖຸສາມາດວິເຄາະໄດ້ໂດຍໃຊ້ vectors ເຊັ່ນ: ຄວາມໄວມຸມມຸມ ω andangular momentumL.

ປະລິມານເຫຼົ່ານີ້ຖືກກໍານົດໂດຍໃຊ້ຜະລິດຕະພັນຂ້າມ, ເຊິ່ງໃຊ້ເວລາສອງ vectors ແລະຜະລິດ vector ທີສາມທີ່ຕັ້ງຂວາງກັບທັງສອງ. ຜະລິດຕະພັນຂ້າມແມ່ນການປະຕິບັດພື້ນຖານໃນການວິເຄາະການເຄື່ອນໄຫວຫມຸນ, ແລະມັນມີບົດບາດສໍາຄັນໃນການເຂົ້າໃຈແຮງບິດ, ກໍາລັງຫມຸນ, ແລະຜົນກະທົບຂອງ gyroscopic.

2. ວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ ແລະການຂຽນໂປຣແກຣມ

ໃນ​ວິ​ທະ​ຍາ​ສາດ​ຄອມ​ພິວ​ເຕີ​, ການ​ພິ​ກັດ Cartesian ໄດ້​ຖືກ​ນໍາ​ໃຊ້​ຢ່າງ​ກວ້າງ​ຂວາງ​ໃນ​ທຸກ​ສິ່ງ​ທຸກ​ຢ່າງ​ຈາກ​ຮູບ​ພາບ 2D ແລະ 3D ກັບ​ຖານ​ຂໍ້​ມູນ​ທາງ​ກວ້າງ​ຂວາງ​, ສູດ​ການ​ຄິດ​, ແລະ​ປັນຍາ​ປະດິດ​. ຄວາມລຽບງ່າຍ ແລະຄວາມຄ່ອງຕົວຂອງພິກັດ Cartesian ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຂຽນໂປລແກລມສາມາດສ້າງແບບຈໍາລອງ ແລະ ໝູນໃຊ້ວັດຖຸທັງໃນສະພາບແວດລ້ອມສະເໝືອນຈິງ ແລະໂລກຈິງ.

2.1 ການພັດທະນາກາຟິກ ແລະເກມ

ກາ​ຟິກ​ຄອມ​ພິວ​ເຕີ​ແລະ​ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ເກມ​, ການ​ປະ​ສານ​ງານ Cartesian ເປັນ​ພື້ນ​ຖານ​ສໍາ​ລັບ​ການ​ສ້າງ​ແລະ​ການ​ສະ​ແດງ​ວັດ​ຖຸ​ໃນ​ຫນ້າ​ຈໍ​ໄດ້​. ທຸກໆ pixels ໃນໜ້າຈໍຄອມພິວເຕີສາມາດສະແດງໄດ້ໂດຍໃຊ້ຈຸດພິກັດ Cartesian, ໂດຍປົກກະຕິຕົ້ນກຳເນີດຈະຢູ່ມຸມຊ້າຍເທິງຂອງໜ້າຈໍໃນແອັບພລິເຄຊັນ 2 ມິຕິ ຫຼື ຢູ່ໃຈກາງຂອງສາກໃນສະພາບແວດລ້ອມ 3 ມິຕິ.

ຕົວຢ່າງ, ໃນເກມ platformer 2D, ຕຳແໜ່ງຂອງຕົວລະຄອນຜູ້ຫຼິ້ນອາດຈະຖືກສະແດງໂດຍຄູ່ຂອງ Cartesian ພິກັດ (x, y), ເຊິ່ງຊີ້ບອກວ່າຕົວລະຄອນນັ້ນຢູ່ໄກຈາກຕົ້ນກຳເນີດໃນທິດທາງແນວນອນ ແລະແນວຕັ້ງ. ເຄື່ອງຈັກເກມໃຊ້ພິກັດເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອສະແດງຕົວລະຄອນໃນຕຳແໜ່ງທີ່ຖືກຕ້ອງໃນໜ້າຈໍ, ແລະມັນອັບເດດພິກັດໃນເວລາຈິງເມື່ອຕົວລະຄອນເຄື່ອນຍ້າຍ.

ໃນກາຟິກ 3 ມິຕິ, ຈຸດພິກັດ Cartesian ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງແນວຕັ້ງ, ເຊິ່ງເປັນຈຸດມຸມຂອງວັດຖຸ 3 ມິຕິ. ໂດຍການໝູນໃຊ້ຈຸດປະສານງານເຫຼົ່ານີ້, ຜູ້ພັດທະນາສາມາດສ້າງຮູບຮ່າງທີ່ຊັບຊ້ອນ, ນຳໃຊ້ການຫັນປ່ຽນ (ເຊັ່ນ: ການໝຸນ, ການປັບຂະໜາດ, ແລະການແປ), ແລະໂຄງການສາກ 3 ມິຕິໃສ່ໜ້າຈໍ 2 ມິຕິ ໂດຍໃຊ້ເຕັກນິກການຄາດພາບແບບມຸມເບິ່ງ.

2.2 ລະບົບປະສານງານໃນ Algorithms ແລະໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນ

ພິ​ກັດ Cartesian ຍັງ​ມີ​ບົດ​ບາດ​ໃນ​ວິ​ທີ​ການ​ຕ່າງໆ​ແລະ​ໂຄງ​ສ້າງ​ຂໍ້​ມູນ​ທີ່​ໃຊ້​ເພື່ອ​ແກ້​ໄຂ​ບັນ​ຫາ​ທາງ​ກວ້າງ​ຂວາງ​. ຕົວຢ່າງ, ຖານຂໍ້ມູນທາງກວ້າງຂອງພື້ນທີ່ ແລະລະບົບວິທີການຄົ້ນຫາໃຊ້ການປະສານງານຂອງ Cartesian ເພື່ອເກັບຮັກສາ ແລະດຶງຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບວັດຖຸໃນອາວະກາດຢ່າງມີປະສິດທິພາບ.

ຕົວ​ຢ່າງ​ໜຶ່ງ​ຂອງ​ສິ່ງ​ນີ້​ແມ່ນ thequadtree, ໂຄງ​ປະ​ກອບ​ຂໍ້​ມູນ​ທີ່​ໃຊ້​ເພື່ອ​ແບ່ງ​ປັນ​ພື້ນ​ທີ່​ສອງ​ມິ​ຕິ​ລະ​ພາບ​ອອກ​ເປັນ​ພາກ​ພື້ນ​ທີ່​ນ້ອຍ​ກວ່າ. ໃນ quadtree, ແຕ່ລະ node ເປັນຕົວແທນ rພາກພື້ນຮູບສີ່ຫລ່ຽມໃນຍົນ Cartesian, ແລະຕົ້ນໄມ້ຖືກແບ່ງອອກເປັນສີ່ສີ່ຫລ່ຽມນ້ອຍຕາມຄວາມຕ້ອງການ. Quadtrees ແມ່ນໃຊ້ທົ່ວໄປໃນແອັບພລິເຄຊັນຕ່າງໆ ເຊັ່ນ: ລະບົບຂໍ້ມູນທາງພູມສາດ (GIS), ບ່ອນທີ່ພວກມັນອະນຸຍາດໃຫ້ມີການສອບຖາມ ແລະຈັດການຊຸດຂໍ້ມູນຂະໜາດໃຫຍ່ໄດ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບ.

2.3 ການຮຽນຮູ້ເຄື່ອງຈັກ ແລະປັນຍາປະດິດ

ໃນການຮຽນຮູ້ຂອງເຄື່ອງຈັກ ແລະປັນຍາປະດິດ, ເຄື່ອງພິກັດ Cartesian ມັກຖືກໃຊ້ເພື່ອສະແດງຈຸດຂໍ້ມູນໃນພື້ນທີ່ສະຖານທີ່. ຕົວຢ່າງ, ໃນການຮຽນຮູ້ທີ່ມີການເບິ່ງແຍງ, ແຕ່ລະຈຸດຂໍ້ມູນອາດຈະຖືກອະທິບາຍໂດຍລັກສະນະຫຼາຍຢ່າງ, ແລະຄຸນສົມບັດເຫຼົ່ານີ້ສາມາດຖືກປະຕິບັດເປັນຈຸດປະສານງານໃນພື້ນທີ່ Cartesian ມິຕິລະດັບສູງ.

ພິຈາລະນາຮູບແບບການຮຽນຮູ້ເຄື່ອງຈັກທີ່ຄາດຄະເນລາຄາເຮືອນໂດຍອີງໃສ່ລັກສະນະຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຕາລາງຟຸດແລະຈໍານວນຫ້ອງນອນ. ແຕ່ລະເຮືອນສາມາດຖືກສະແດງເປັນຈຸດຢູ່ໃນພື້ນທີ່ຄຸນນະສົມບັດ 2D, ບ່ອນທີ່ xcoordinate ເທົ່າກັບຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນ, ແລະ ycoordinate ເທົ່າກັບຈໍານວນຫ້ອງນອນ. ແບບຈຳລອງທີ່ຊັບຊ້ອນອາດມີຄຸນສົມບັດເພີ່ມເຕີມ ແລະດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງສະແດງຈຸດຂໍ້ມູນໃນພື້ນທີ່ມິຕິລະດັບທີ່ສູງກວ່າ.

ໂດຍການປະຕິບັດຈຸດຂໍ້ມູນເປັນຈຸດພິກັດຢູ່ໃນພື້ນທີ່ Cartesian, ສູດການຄິດໄລ່ການຮຽນຮູ້ຂອງເຄື່ອງຈັກທີ່ຄ້າຍກັບເພື່ອນບ້ານໃກ້ຄຽງທີ່ສຸດ (KNN) ສາມາດໃຊ້ຫຼັກການເລຂາຄະນິດເພື່ອຈັດປະເພດຈຸດຂໍ້ມູນ ຫຼືເຮັດການຄາດເດົາໄດ້. ຕົວຢ່າງ, KNN ຊອກຫາຈຸດຂໍ້ມູນ ທີ່ໃກ້ທີ່ສຸດ ໄປຫາຈຸດໃໝ່ໂດຍການຄຳນວນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃນພື້ນທີ່ຄຸນສົມບັດ, ມັກຈະໃຊ້ສູດການຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງຂອງ Euclidean, ເຊິ່ງມາຈາກທິດສະດີ Pythagorean.

3. ວິສະວະກຳ ແລະຫຸ່ນຍົນ

ໃນດ້ານວິສະວະກຳ, ຈຸດພິກັດຂອງ Cartesian ແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນໃນການອອກແບບ, ວິເຄາະ ແລະຈຳລອງລະບົບທາງກາຍະພາບ, ໃນຂະນະທີ່ໃນຫຸ່ນຍົນ, ພວກມັນຖືກໃຊ້ເພື່ອຄວບຄຸມການເຄື່ອນໄຫວ ແລະການຈັດຕຳແໜ່ງຂອງແຂນຫຸ່ນຍົນ, drones ແລະອຸປະກອນອື່ນໆ.

3.1 ວິສະວະກຳໂຄງສ້າງ

ວິສະວະກຳໂຄງສ້າງ, ພິກັດ Cartesian ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈຳລອງຕຳແໜ່ງຂອງລຳ, ຂໍ້ຕໍ່ ແລະອົງປະກອບອື່ນໆໃນໂຄງສ້າງ. ໂດຍການມອບໝາຍຈຸດປະສານງານໃຫ້ແຕ່ລະຈຸດໃນໂຄງສ້າງໃດໜຶ່ງ, ວິສະວະກອນສາມາດວິເຄາະກຳລັງທີ່ເຮັດໜ້າທີ່ໃນໂຄງສ້າງ, ຄິດໄລ່ຄວາມຕຶງຄຽດ ແລະ ຄວາມເຄັ່ງຕຶງ, ແລະ ປັບແຕ່ງການອອກແບບໃຫ້ມີຄວາມເຂັ້ມແຂງ ແລະ ຄວາມໝັ້ນຄົງ.

ການ​ວິ​ເຄາະ​ອົງ​ປະ​ກອບ Finite (FEA) ເປັນ​ວິ​ທີ​ການ​ຄໍາ​ນວນ​ທີ່​ໃຊ້​ທົ່ວ​ໄປ​ໃນ​ວິ​ສະ​ວະ​ກໍາ​ໂຄງ​ສ້າງ​ເພື່ອ​ຈໍາ​ລອງ​ວິ​ທີ​ການ​ໂຄງ​ສ້າງ​ຈະ​ປະ​ຕິ​ບັດ​ພາຍ​ໃຕ້​ການ​ໂຫຼດ​ຕ່າງໆ​. ໃນ FEA, ໂຄງສ້າງຖືກແບ່ງອອກເປັນຕາຫນ່າງຂອງອົງປະກອບຂະຫນາດນ້ອຍ, ແລະຈຸດປະສານງານ Cartesian ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອກໍານົດຕໍາແຫນ່ງຂອງແຕ່ລະອົງປະກອບແລະຂໍ້ຂອງມັນ. ໂດຍການແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນໂດຍອີງໃສ່ຈຸດປະສານງານເຫຼົ່ານີ້, ວິສະວະກອນສາມາດຄາດຄະເນວ່າໂຄງສ້າງຈະຜິດປົກກະຕິແນວໃດ, ບ່ອນທີ່ມັນອາດຈະລົ້ມເຫລວ, ແລະວິທີການປັບປຸງການອອກແບບຂອງມັນ.

3.2 ຫຸ່ນຍົນ ແລະອັດຕະໂນມັດ

ໃນຫຸ່ນຍົນ, ຈຸດປະສານງານ Cartesian ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອຄວບຄຸມຕຳແໜ່ງ ແລະການເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບຫຸ່ນຍົນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ແຂນຫຸ່ນຍົນອຸດສາຫະກໍາອາດຈະຖືກດໍາເນີນໂຄງການເພື່ອຍ້າຍໄປຫາຈຸດສະເພາະໃນຊ່ອງ 3D, ເຊິ່ງຖືກກໍານົດໂດຍຈຸດປະສານງານ Cartesian (x, y, z. ໂດຍ​ການ​ສົ່ງ​ຄໍາ​ແນະ​ນໍາ​ໂດຍ​ອີງ​ໃສ່​ພິ​ກັດ​ເຫຼົ່າ​ນີ້​, ຫຸ່ນ​ຍົນ​ສາ​ມາດ​ຕັ້ງ​ຕົວ​ມັນ​ເອງ​ໄດ້​ຢ່າງ​ຖືກ​ຕ້ອງ​ແລະ​ການ​ຈັດ​ການ​ວັດ​ຖຸ​.

ຫຼາຍລະບົບຫຸ່ນຍົນໃຊ້ຫຸ່ນຍົນ Cartesian, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າ ຫຸ່ນຍົນ asgantry, ເຊິ່ງເຄື່ອນໄປຕາມແກນເສັ້ນຄົງທີ່ (x, y, ແລະ z. ຫຸ່ນຍົນເຫຼົ່ານີ້ຖືກໃຊ້ທົ່ວໄປໃນແອັບພລິເຄຊັນຕ່າງໆ ເຊັ່ນ: ການດໍາເນີນງານເກັບແລະສະຖານທີ່, ບ່ອນທີ່ຫຸ່ນຍົນຕ້ອງການຍ້າຍໄປຕາມເສັ້ນທາງຊື່ເພື່ອເອົາວັດຖຸຈາກສະຖານທີ່ຫນຶ່ງໄປວາງໃສ່ບ່ອນອື່ນ.

3.3 ລະບົບການຄວບຄຸມ

ວິສະວະກຳລະບົບ incontrol, ພິກັດ Cartesian ມັກຈະຖືກໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈຳລອງສະຖານະຂອງລະບົບ ແລະລະບົບຄວບຄຸມການອອກແບບທີ່ແນະນຳພຶດຕິກຳຂອງລະບົບ. ຕົວຢ່າງ, ໃນ drone ຫຼື ຍານຍົນບໍ່ມີຄົນຂັບ (UAV), ຕໍາແໜ່ງ ແລະທິດທາງຂອງ drone ໄດ້ຖືກອະທິບາຍໂດຍໃຊ້ຈຸດພິກັດ Cartesian, ແລະ algorithms ການຄວບຄຸມໃຊ້ຂໍ້ມູນນີ້ເພື່ອເຮັດໃຫ້ drone ສະຖຽນລະພາບແລະນໍາທາງຜ່ານອາວະກາດ.

ບົດສະຫຼຸບ

ລະບົບການປະສານງານ Cartesian, ດ້ວຍໂຄງຮ່າງການແກນ ແລະຕົວເລກທີ່ງ່າຍດາຍແຕ່ມີພະລັງ, ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ຂາດບໍ່ໄດ້ໃນທົ່ວຄະນິດສາດ, ວິທະຍາສາດ ແລະເຕັກໂນໂລຊີ. ຈາກບົດບາດຕົ້ນໆຂອງມັນໃນການເຊື່ອມໂຍງພຶດຊະຄະນິດກັບເລຂາຄະນິດກັບແອັບພລິເຄຊັນທີ່ທັນສະໄໝຂອງມັນຢູ່ໃນການຄິດໄລ່ຕົວແປຫຼາຍຕົວ, ພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່, ຄອມພີວເຕີ້ ແລະຟີຊິກ, ພິກັດ Cartesian ສືບຕໍ່ສະໜອງພາສາສາກົນເພື່ອອະທິບາຍໂລກອ້ອມຕົວເຮົາ.

ຜ່ານ​ການ​ພິ​ກັດ Cartesian, ພວກ​ເຮົາ​ສາ​ມາດ​ຫັນ​ປ່ຽນ​ລະ​ຫວ່າງ​ຊ່ອງ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທີ່​ບໍ່​ມີ​ຕົວ​ຕົນ ແລະ​ປະ​ກົດ​ການ​ທາງ​ກາ​ຍະ​ພາບ​ໃນ​ໂລກ​ທີ່​ແທ້​ຈິງ, ເຮັດ​ໃຫ້​ມັນ​ເປັນ​ໄປ​ໄດ້​ທີ່​ຈະ​ແກ້​ໄຂ​ບັນ​ຫາ​ສະ​ລັບ​ສັບ​ຊ້ອນ, ສ້າງ​ການ​ອອກ​ແບບ​ທີ່​ຊັບ​ຊ້ອນ, ແລະ​ສໍາ​ຫຼວດ​ຂະ​ຫນາດ​ໃຫມ່​ຂອງ​ຄວາມ​ເຂົ້າ​ໃຈ. ການປັບຕົວຂອງລະບົບ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນສອງ, ສາມ, ຫຼືແມ້ກະທັ່ງສູງກວ່າ, ຮັບປະກັນວ່າມັນຍັງຄົງເປັນພື້ນຖານຂອງຄວາມຄິດວິທະຍາສາດທີ່ທັນສະໄຫມແລະການພັດທະນາເຕັກໂນໂລຢີ.

ບໍ່​ວ່າ​ທ່ານ​ຈະ​ວາງ​ແຜນ​ເສັ້ນ​ທີ່​ງ່າຍ​ດາຍ​ໃນ​ກຣາບ, ການ​ຄິດ​ໄລ່​ເສັ້ນ​ທາງ​ຂອງ​ຍານ​ອາ​ວະ​ກາດ, ຫຼື​ການ​ສ້າງ​ຮູບ​ແບບ 3D ໃນ​ວິ​ດີ​ໂອ​ເກມ, ພິ​ກັດ Cartesian ເປັນ​ເຄື່ອງ​ມື​ທີ່​ຈຳ​ເປັນ​ທີ່​ຕັດ​ຊ່ອງ​ຫວ່າງ​ລະ​ຫວ່າງ​ຕົວ​ເລກ​ແລະ​ອາ​ວະ​ກາດ, ເຮັດ​ໃຫ້​ເຮົາ​ຈຳ​ນວນ​ຕົວ​ເລກ., ສຳຫຼວດ ແລະສ້າງໂລກໃນແບບທີ່ໂດດເດັ່ນ.