អ្វី​ទៅ​ជា​កូអរដោនេ Cartesian?

កូអរដោណេ Cartesian គឺជាប្រព័ន្ធនៃការចាត់លេខតាមលំដាប់លេខ បី ឬច្រើនទៅចំណុចនៅលើក្រឡាចត្រង្គ ឬក្នុងលំហ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចពិពណ៌នាអំពីមុខតំណែងរបស់ពួកគេបានយ៉ាងជាក់លាក់។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមទស្សនវិទូបារាំង និងគណិតវិទូ René Descartes ដែលជាឧបករណ៍ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គំនិតនៅពីក្រោយវានៅសតវត្សទី 17 ។ កូអរដោណេ Cartesian បង្កើតជាមូលដ្ឋានសម្រាប់គណិតវិទ្យាទំនើប ធរណីមាត្រ រូបវិទ្យា វិស្វកម្ម និងមុខវិជ្ជាជាច្រើនទៀត។ សូម​ស្វែងយល់​ពី​អ្វី​ដែល​កូអរដោនេ Cartesian គឺ​ជា​របៀប​ដែល​ពួកវា​ដំណើរការ និង​មូលហេតុ​ដែល​ពួកគេ​មាន​សារៈសំខាន់​ខ្លាំង​ណាស់។

ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ Cartesian

René Descartes (1596–1650) ដែលជាតួអង្គសំខាន់ក្នុងបដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រ បានបង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ដែលជាផ្នែកមួយនៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់គាត់ដើម្បីភ្ជាប់ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ គំនិតបដិវត្តន៍របស់គាត់គឺថាចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើលេខ។ មុនពេល Descartes ធរណីមាត្រភាគច្រើនមើលឃើញ និងគុណភាព។ ការច្នៃប្រឌិតរបស់ Descartes បានណែនាំវិធីសាស្រ្តបរិមាណ និងពិជគណិត បង្កើតឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលមួយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដោយប្រើពិជគណិត និងច្រាសមកវិញ។

ការងាររបស់ Descartes ត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅក្នុងឆ្នាំ 1637 របស់គាត់La Géométrieដែលរៀបរាប់ពីរបៀបដែលរាងធរណីមាត្រអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ ដូច្នេះផ្តល់កំណើតដល់អ្វីដែលយើងហៅថាធរណីមាត្រវិភាគ។ ប្រព័ន្ធរបស់គាត់បានប្រើបន្ទាត់កាត់កែង (អ័ក្ស) ដើម្បីកំណត់ប្លង់កូអរដោណេ ហើយជាមួយនឹងអ័ក្សទាំងនេះ ចំណុចណាមួយក្នុងវិមាត្រពីរអាចត្រូវបានតំណាងដោយគូលេខលំដាប់។

តើអ្វីជាកូអរដោនេ Cartesian?

កូអរដោនេ Cartesian កំណត់ចំណុចមួយក្នុងលំហដោយប្រើលេខដែលត្រូវគ្នានឹងទីតាំងរបស់ចំណុចទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់យោងថេរ ឬអ័ក្ស។ ជាធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធ Cartesian ពីរវិមាត្រ អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សអ័ក្ស (ផ្ដេក) និងអ័ក្សពួកវា (បញ្ឈរ)។ អ័ក្សទាំងនេះប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយហៅថា ប្រភពដើម ដែលទាំង \( x \) និង \( y \) គឺសូន្យ (0,0) ។ ទីតាំងរបស់ចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលេខពីរ ដែលជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចកជា (x, y) ដែលកំណត់ថាតើចំនុចនោះស្ថិតនៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីប្រភពដើមតាមអ័ក្សនីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍៖ ប្រសិនបើចំណុចមួយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគូកូអរដោណេ (3, 4) នេះមានន័យថាចំណុចគឺបីឯកតានៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើម (តាមអ័ក្ស x) និងបួនឯកតាឡើងលើ (តាមបណ្តោយ y អ័ក្ស)

នៅក្នុងករណីពីរវិមាត្រដ៏សាមញ្ញនេះ កូអរដោនេប្រាប់យើងពីទីតាំងពិតប្រាកដនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះរាបស្មើ។ ប៉ុន្តែ កូអរដោណេ Cartesian ក៏អាចពណ៌នាចំណុចនៅក្នុងវិមាត្រខ្ពស់ផងដែរ ដូចជាលំហបីវិមាត្រ ឬចន្លោះគណិតវិទ្យាអរូបីជាច្រើនទៀត។

• អ័ក្ស៖ បន្ទាត់​យោង​ចម្បង​ពីរ​ក្នុង​វិមាត្រ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​អ័ក្ស x (ផ្ដេក) និង​អ័ក្ស y (បញ្ឈរ)។ នៅក្នុងវិមាត្របី យើងណែនាំបន្ទាត់ទីបី អ័ក្ស z ដែលជាធម្មតាតំណាងឱ្យជម្រៅ។ អ័ក្សទាំងអស់ប្រសព្វគ្នានៅប្រភពដើម តំណាងថា (0, 0) ជា 2D ឬ (0, 0, 0) ជា 3D។
• ប្រភពដើម៖ ចំណុចដែលអ័ក្សប្រសព្វគ្នាត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម។ វា​ជា​ចំណុច​យោង​ដែល​មុខ​តំណែង​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​វាស់។
• កូអរដោនេ៖ ក្នុង​វិមាត្រ​ពីរ គ្រប់​ចំណុច​មាន​កូអរដោណេ x (ទីតាំង​ផ្ដេក​របស់វា) និង​កូអរដោនេ y (ទីតាំង​បញ្ឈរ​របស់វា)។ ក្នុង​វិមាត្រ​បី ចំណុច​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា​ដោយ​កូអរដោនេ​បី (x, y, z) ដែល​កំណត់​ទីតាំង​តាម​អ័ក្ស x, y, និង z។
• Quadrants៖ យន្តហោះ Cartesian ត្រូវបានបែងចែកជាបួនតំបន់ហៅថា quadrants ដោយផ្អែកលើសញ្ញានៃកូអរដោនេ x និង y ។
  • Quadrant I៖ ទាំង x និង y គឺវិជ្ជមាន។
  • Quadrant II៖ x គឺអវិជ្ជមាន y គឺវិជ្ជមាន។
  • Quadrant III៖ ទាំង x និង y គឺអវិជ្ជមាន។
  • Quadrant IV៖ x គឺវិជ្ជមាន y គឺអវិជ្ជមាន។

Cartesian Coordinates in two Dimensions (2D)

ក្នុង​ប្រព័ន្ធ 2D Cartesian ចំណុច​ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​នៅ​លើ​ផ្ទៃ​រាប​ស្មើ​ដោយ​ប្រើ​លេខ​តាម​លំដាប់​លេខ (x, y)។ នេះជារបៀបដែលវាដំណើរការ៖

• Thexcoordinateប្រាប់ពីចម្ងាយដែលត្រូវផ្លាស់ទីទៅឆ្វេង ឬស្តាំពីប្រភពដើម។
• តម្លៃវិជ្ជមានផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំ។
• តម្លៃអវិជ្ជមានផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេង។
• ពួកគេសំរបសំរួលប្រាប់ពីចម្ងាយដែលត្រូវផ្លាស់ទីឡើងលើ ឬចុះក្រោម។
• តម្លៃវិជ្ជមានផ្លាស់ទីឡើងលើ។
• តម្លៃអវិជ្ជមានផ្លាស់ទីចុះក្រោម។

ឧទាហរណ៍៖ ចំណុច (5, 2) ប្រាប់យើងឱ្យផ្លាស់ទី 5 ឯកតាទៅខាងស្តាំ (តាមអ័ក្ស x) និង 2 គ្រឿងឡើងលើ (តាមអ័ក្ស y) ពីប្រភពដើម។

ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ (x1, y1) និង (x2, y2) នៅលើយន្តហោះ Cartesian អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តចម្ងាយដែលបានមកពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

d = √(x2 x1)² (y2 y1)²)

រូបមន្តនេះគឺជាកម្មវិធីដ៏មានអានុភាពនៃកូអរដោណេ Cartesian ក្នុងធរណីមាត្រ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាស់ចម្ងាយរវាងចំណុចបានច្បាស់លាស់។

ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកបន្ទាត់ដែលមានចំណុចបញ្ចប់ (x1, y1) និង (x2, y2) ត្រូវបានគណនាដោយជាមធ្យមកូអរដោនេនៃចំនុចបញ្ចប់៖

M = (x1 x2)/2, (y1 y2)/2)

រូបមន្តចំណុចកណ្តាលផ្តល់នូវវិធីស្វែងរកចំណុចកណ្តាលចំណុចនៃផ្នែកបន្ទាត់រវាងចំណុចពីរនៅក្នុងយន្តហោះ។

Cartesian Coordinates in Three Dimensions (3D)

នៅពេលធ្វើការជាបីវិមាត្រ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian រួមបញ្ចូលអ័ក្សទីបី ហៅថាអ័ក្សអ័ក្ស ដែលតំណាងឱ្យជម្រៅ។ អ័ក្សទាំងបីគឺកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក បង្កើតជាក្រឡាចត្រង្គ 3D ។ ចំណុចនីមួយៗក្នុងលំហបីវិមាត្រត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកូអរដោនេចំនួនបី៖ (x, y, z)។

• Thexcoordinate ប្រាប់ពីចម្ងាយដែលត្រូវផ្លាស់ទីទៅឆ្វេង ឬស្តាំ។
• ពួកគេសំរបសំរួលប្រាប់ពីចម្ងាយដែលត្រូវផ្លាស់ទីឡើងលើ ឬចុះក្រោម។
• Thezcoordinate tells how far to go toward (positive z) or backward (negative z)។

ឧទាហរណ៍៖ ចំណុច (3, 4, 5) ប្រាប់យើងឱ្យផ្លាស់ទី 3 គ្រឿងទៅខាងស្តាំ 4 គ្រឿងឡើងលើ និង 5 គ្រឿងទៅមុខពីប្រភពដើម។

ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ (x1, y1, z1) និង (x2, y2, z2) ក្នុងចន្លោះ 3D គឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃរូបមន្តចម្ងាយ 2D៖

d = √(x2 x1)² (y2 y1)² (z2 z1)²)

រូបមន្ត​នេះ​សម្រាប់​វិមាត្រ​ទី​បី ដែល​អាច​គណនា​ចម្ងាយ​បាន​ត្រឹមត្រូវ​រវាង​ចំណុច​ក្នុង​លំហ។

កម្មវិធី​នៃ​កូអរដោនេ Cartesian

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian មានកម្មវិធីយ៉ាងទូលំទូលាយនៅទូទាំងវិញ្ញាសាផ្សេងៗ។ កម្មវិធីទូទៅ និងសំខាន់មួយចំនួនរួមមាន៖

កូអរដោណេ Cartesian អនុញ្ញាតឱ្យតំណាងនៃរាងធរណីមាត្រ (បន្ទាត់ រង្វង់ ប៉ារ៉ាបូឡា ។ល។) តាមរយៈសមីការពិជគណិត។ ឧទាហរណ៍ សមីការនៃរង្វង់ដែលមានកាំrនិងកណ្តាលនៅ (h, k) គឺ (x h)² (y k)² = r²។ ទម្រង់ស្ទាក់ចាប់ជម្រាលនៃបន្ទាត់ y = mx b ដែលmជាជម្រាល ហើយbជា yintercept គឺផ្អែកលើកូអរដោណេ Cartesian ។ ទំ> 2. ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ

នៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ កូអរដោនេ Cartesian ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃភីកសែលនៅលើអេក្រង់ និងដើម្បីធ្វើការបំប្លែងដូចជាការបកប្រែ ការបង្វិល និងការធ្វើមាត្រដ្ឋានរូបភាព។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា កូអរដោណេ Cartesian គឺចាំបាច់សម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីចលនា កម្លាំង និងវាលទាំងពីរ និងបីវិមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ ចលនានៃភាគល្អិតនៅក្នុងយន្តហោះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយទីតាំងរបស់វា (x(t), y(t) ជាមុខងារនៃពេលវេលាt។

វិស្វករប្រើកូអរដោនេ Cartesian ដើម្បីធ្វើគំរូ និងក្លែងធ្វើប្រព័ន្ធរាងកាយ។ នៅក្នុងផ្នែកមនុស្សយន្ត ទីតាំង និងការតំរង់ទិសនៃដៃមនុស្សយន្តនៅក្នុងលំហត្រូវបានពិពណ៌នាជាញឹកញាប់ដោយប្រើកូអរដោនេ Cartesian ។

ប្រព័ន្ធព័ត៌មានភូមិសាស្ត្រ (GIS) ប្រើកូអរដោនេ Cartesian ដើម្បីគូសផែនទីទីតាំងនៅលើផ្ទៃផែនដី។ ខណៈ​ពេល​ដែល​រយៈទទឹង និង​រយៈបណ្តោយ​គឺ​ជា​រឿង​ធម្មតា​សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​ផែនទី​ទ្រង់ទ្រាយ​ធំ ក្រឡា​ចត្រង្គ​ក្នុង​តំបន់​ច្រើន​តែ​ប្រើ​កូអរដោនេ Cartesian ។

ការបំប្លែងនៅក្នុងកូអរដោនេ Cartesian

ការផ្លាស់ប្តូរគឺជាប្រតិបត្តិការដែលផ្លាស់ទី ឬផ្លាស់ប្តូរតួរលេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។ ប្រភេទនៃការបំប្លែងទូទៅរួមមានៈ

• ការបកប្រែ៖ ផ្លាស់ទីចំណុច ឬតួលេខដោយបន្ថែមចំនួនដូចគ្នាទៅកូអរដោនេនីមួយៗ។
• ការបង្វិល៖ បង្វែរចំណុច ឬតួលេខជុំវិញប្រភពដើមដោយមុំជាក់លាក់មួយ។
• ការ​ឆ្លុះ​បញ្ចាំង៖ ត្រឡប់​ចំណុច ឬ​តួលេខ​លើ​បន្ទាត់ ដូចជា​អ័ក្ស x ឬ​អ័ក្ស y។
• ការ​ធ្វើ​មាត្រដ្ឋាន៖ ការ​ពង្រីក ឬ​ចុះ​ហត្ថលេខា​ដោយ​គុណ​កូអរដោនេ​ដោយ​ថេរ។

ការ​បំប្លែង​ទាំងនេះ​មាន​សារៈសំខាន់​ក្នុង​វិស័យ​ដូចជា​ក្រាហ្វិក​កុំព្យូទ័រ ដែល​ពួកវា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​រៀបចំ​រូបរាង និង​វត្ថុ។

សំរបសំរួល Cartesian ក្នុងវិមាត្រខ្ពស់ជាង

ខណៈពេលដែលយើងភាគច្រើនប្រើកូអរដោណេ Cartesian ក្នុងវិមាត្រពីរ ឬបី គំនិតអាចត្រូវបានពង្រីកទៅចំនួនវិមាត្រណាមួយ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធ 4D Cartesian ចំណុចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលេខបួន (x, y, z, w) ដែលwតំណាងឱ្យវិមាត្រទីបួន។ តាមពិត កូអរដោណេ Cartesian អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាចំណុចនៅក្នុងndimensional space ដែលមានសារៈសំខាន់ក្នុងវិស័យដូចជា វិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ ការរៀនម៉ាស៊ីន និងរូបវិទ្យាទ្រឹស្តី។

លើសពីធរណីមាត្រ៖ កូអរដោនេ Cartesian នៅក្នុងវាលផ្សេងៗគ្នា

ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian មិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះគណិតវិទ្យា ឬធរណីមាត្រតែម្នាក់ឯងនោះទេ។ ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់របស់វាលាតសន្ធឹងលើដែនជាច្រើន រួមទាំងរូបវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ វិស្វកម្ម សេដ្ឋកិច្ច និងសូម្បីតែជីវវិទ្យា។ តាមរយៈការផ្តល់មធ្យោបាយនៃការរៀបចំទិន្នន័យ និងលំហជាប្រព័ន្ធ កូអរដោនេ Cartesian អាចឱ្យយើងធ្វើគំរូ វិភាគ និងដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៅក្នុងតំបន់ទាំងនេះ។ នៅ​ក្នុង​ផ្នែក​នេះ យើង​នឹង​ស្វែងយល់​ពី​កម្មវិធី​ចម្រុះ​នៃ​កូអរដោណេ Cartesian នៅ​ទូទាំង​វិស័យ​វិទ្យាសាស្ត្រ និង​ជាក់ស្តែង​ផ្សេងៗ។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា កូអរដោណេ Cartesian គឺមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការធ្វើគំរូចលនានៃវត្ថុ កម្លាំង និងវាលទាំងក្នុងចន្លោះពីរ និងបីវិមាត្រ។ មិនថាវាជាចលនារបស់រថយន្ត គោចរនៃភពផែនដី ឬឥរិយាបទនៃវាលអេឡិចត្រូម៉ាញេទិក កូអរដោណេ Cartesian ផ្តល់នូវក្របខ័ណ្ឌសម្រាប់ការវិភាគបាតុភូតទាំងនេះជាបរិមាណ។

1.1 Kinematics៖ ពិពណ៌នាអំពីចលនា

មួយនៃកម្មវិធីជាមូលដ្ឋានបំផុតនៃកូអរដោណេ Cartesian នៅក្នុងរូបវិទ្យាគឺ inkinematics ការសិក្សាអំពី motអ៊ីយ៉ុង នៅក្នុង kinematics ទីតាំងរបស់វត្ថុមួយនៅក្នុងលំហរត្រូវបានពិពណ៌នាជាញឹកញាប់ដោយប្រើកូអរដោនេ Cartesian ។ ឧទាហរណ៍ ទីតាំងនៃភាគល្អិតនៅពេលណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងដោយកូអរដោនេរបស់វា (x(t), y(t), z(t) ដែលtតំណាងឱ្យពេលវេលា និងមុខងារ x (t), y(t) និង z(t) ពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលទីតាំងផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវត្ថុមួយកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងវិមាត្រពីរតាមយន្តហោះ ទីតាំងរបស់វានៅពេលណាក៏បានtអាចនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការខាងក្រោម៖

x(t) = v_x t x_0 y(t) = 1/2 a_y t² v_y t y_0

នៅទីនេះ v_x និង v_y គឺជាធាតុផ្សំនៃល្បឿនរបស់វត្ថុតាមអ័ក្ស x និង y a_y គឺជាការបង្កើនល្បឿនតាមអ័ក្ស y (ដូចជាទំនាញ) ហើយ x_0 និង y_0 គឺជាទីតាំងដំបូង។ ដោយប្រើរូបមន្តដែលមានមូលដ្ឋានលើ Cartesian ទាំងនេះ យើងអាចតាមដានយ៉ាងជាក់លាក់នូវចលនា ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនរបស់វត្ថុតាមពេលវេលា។

1.2 មេកានិកញូវតុន និង កូអរដោណេ Cartesian

មេកានិច កម្លាំង និងចលនារបស់ញូវតុនត្រូវបានវិភាគជាញឹកញាប់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន F = ma ជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយការបំបែកកម្លាំង និងការបង្កើនល្បឿនទៅក្នុងសមាសធាតុ Cartesian របស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកម្លាំងត្រូវបានអនុវត្តនៅមុំមួយទៅវត្ថុមួយ យើងបំបែកកម្លាំងនោះទៅក្នុងសមាសធាតុផ្ដេក (x) និងបញ្ឈរ (y) របស់វា បន្ទាប់មកអនុវត្តសមីការនៃចលនាទៅអ័ក្សនីមួយៗដោយឯករាជ្យ។

1.3 Vector Fields និង Cartesian Coordinates

នៅក្នុងវាលដូចជាអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច និងឌីណាមិករាវ បរិមាណរូបវន្តដូចជាល្បឿន វាលអគ្គិសនី និងវាលម៉ាញេទិកត្រូវបានពិពណ៌នាជាញឹកញាប់ដោយប្រើវាលវ៉ិចទ័រ។ វាលវ៉ិចទ័រកំណត់វ៉ិចទ័រទៅគ្រប់ចំណុចក្នុងលំហ ហើយកូអរដោណេ Cartesian ត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ វាលអគ្គិសនី E នៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហ អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមាសធាតុរបស់វាតាមអ័ក្ស x, y និង z៖

E(x,y,z) = E_x(x, y, z) î E_y(x, y, z) ĵ E_z(x, y, z) k̂

នៅទីនេះ E_x, E_y និង E_z តំណាងឱ្យសមាសធាតុនៃវាលតាមអ័ក្សរៀងៗខ្លួន ហើយ î, ĵ និង k̂ គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតានៅតាមបណ្តោយអ័ក្សទាំងនោះ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ យើងអាចពណ៌នាពីរបៀបដែលវាលអគ្គិសនីប្រែប្រួលនៅទូទាំងលំហ វិភាគឥរិយាបថរបស់វា និងគណនាកម្លាំងដែលវាបញ្ចេញលើភាគល្អិតដែលមានបន្ទុក។

1.4 ចលនាបង្វិលនៅក្នុងកូអរដោនេ Cartesian

ខណៈពេលដែលកូអរដោណេ Cartesian គឺស័ក្តិសមជាលក្ខណៈធម្មជាតិសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីចលនាលីនេអ៊ែរ ពួកគេក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគចលនាបង្វិលដោយណែនាំបរិមាណមុំ។ នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ ទីតាំងរបស់វត្ថុបង្វិលអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកូអរដោណេ Cartesian ហើយការបង្វិលរបស់វត្ថុអាចត្រូវបានវិភាគដោយប្រើវ៉ិចទ័រដូចជាល្បឿនមុំω និងសន្ទុះមុំL។

បរិមាណទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើផលិតផលឆ្លងកាត់ ដែលយកវ៉ិចទ័រពីរ ហើយបង្កើតវ៉ិចទ័រទីបីដែលកាត់កែងទៅទាំងពីរ។ ផលិតផលឈើឆ្កាងគឺជាប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋានក្នុងការវិភាគនៃចលនាបង្វិល ហើយវាដើរតួនាទីសំខាន់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីកម្លាំងបង្វិលជុំ កម្លាំងបង្វិល និងឥទ្ធិពល gyroscopic។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ កូអរដោណេ Cartesian ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងចាប់ពីក្រាហ្វិក 2D និង 3D រហូតដល់មូលដ្ឋានទិន្នន័យ spatial ក្បួនដោះស្រាយ និងបញ្ញាសិប្បនិម្មិត។ ភាពសាមញ្ញ និងភាពបត់បែននៃកូអរដោណេ Cartesian អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរកម្មវិធីធ្វើគំរូ និងរៀបចំវត្ថុទាំងនៅក្នុងបរិយាកាសនិម្មិត និងពិភពពិត។

2.1 ក្រាហ្វិក និងការអភិវឌ្ឍន៍ហ្គេម

ក្រាហ្វិកក្នុងកុំព្យូទ័រ និងការអភិវឌ្ឍន៍ហ្គេម កូអរដោណេ Cartesian បង្កើតជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បង្កើត និងបង្ហាញវត្ថុនៅលើអេក្រង់។ រាល់ភីកសែលនៅលើអេក្រង់កុំព្យូទ័រអាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រើកូអរដោនេ Cartesian ជាមួយនឹងប្រភពដើមជាធម្មតាមានទីតាំងនៅជ្រុងខាងឆ្វេងខាងលើនៃអេក្រង់នៅក្នុងកម្មវិធី 2D ឬនៅកណ្តាលនៃកន្លែងកើតហេតុក្នុងបរិយាកាស 3D។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងហ្គេម 2D platformer ទីតាំងនៃតួអង្គអ្នកលេងអាចត្រូវបានតំណាងដោយ coordinated Cartesian (x, y) ដែលបង្ហាញពីចម្ងាយតួអក្សរពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅផ្ដេក និងបញ្ឈរ។ ម៉ាស៊ីនហ្គេមប្រើកូអរដោនេទាំងនេះដើម្បីបង្ហាញតួអក្សរនៅទីតាំងត្រឹមត្រូវនៅលើអេក្រង់ ហើយវាធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពកូអរដោណេក្នុងពេលវេលាជាក់ស្តែងនៅពេលដែលតួអក្សរផ្លាស់ទី។

នៅក្នុងក្រាហ្វិក 3D កូអរដោណេ Cartesian ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃចំនុចកំពូល ដែលជាចំនុចជ្រុងនៃវត្ថុ 3D។ តាមរយៈការរៀបចំកូអរដោនេទាំងនេះ អ្នកអភិវឌ្ឍន៍អាចបង្កើតទម្រង់ស្មុគស្មាញ អនុវត្តការបំប្លែង (ដូចជាការបង្វិល ការធ្វើមាត្រដ្ឋាន និងការបកប្រែ) និងបញ្ចាំងឈុតឆាក 3D នៅលើអេក្រង់ 2D ដោយប្រើបច្ចេកទេសដូចការព្យាករ។

2.2 ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលក្នុងក្បួនដោះស្រាយ និងរចនាសម្ព័ន្ធទិន្នន័យ

កូអរដោនេ Cartesian ក៏ដើរតួនាទីក្នុងក្បួនដោះស្រាយផ្សេងៗ និងរចនាសម្ព័ន្ធទិន្នន័យដែលប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាលំហ។ ឧទាហរណ៍ មូលដ្ឋានទិន្នន័យតាមលំហ និងក្បួនដោះស្រាយការស្វែងរកប្រើកូអរដោនេ Cartesian ដើម្បីរក្សាទុក និងទាញយកព័ត៌មានប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពអំពីវត្ថុក្នុងលំហ។

ឧទាហរណ៍មួយនៃនេះគឺ thequadtree ដែលជារចនាសម្ព័ន្ធទិន្នន័យដែលប្រើដើម្បីបែងចែកចន្លោះពីរវិមាត្រទៅជាតំបន់តូចៗ។ នៅក្នុង quadtree ថ្នាំងនីមួយៗតំណាងឱ្យ rតំបន់រាងចតុកោណកែងនៅក្នុងយន្តហោះ Cartesian ហើយដើមឈើត្រូវបានបែងចែកទៅជាបួនជ្រុងតូចជាងតាមតម្រូវការ។ Quadtrees ត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅនៅក្នុងកម្មវិធីដូចជាប្រព័ន្ធព័ត៌មានភូមិសាស្ត្រ (GIS) ដែលពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យមានការសាកសួរប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងការគ្រប់គ្រងសំណុំទិន្នន័យធំ។

2.3 ការរៀនម៉ាស៊ីន និងបញ្ញាសិប្បនិម្មិត

នៅក្នុងការរៀនម៉ាស៊ីន និងបញ្ញាសិប្បនិមិត្ត កូអរដោណេ Cartesian ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីតំណាងឱ្យចំណុចទិន្នន័យនៅក្នុងលំហអាកាស។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការសិក្សាដែលមានការគ្រប់គ្រង ចំណុចទិន្នន័យនីមួយៗអាចនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលក្ខណៈពិសេសជាច្រើន ហើយលក្ខណៈពិសេសទាំងនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកជាកូអរដោនេនៅក្នុងលំហ Cartesian វិមាត្រខ្ពស់។

ពិចារណាលើគំរូសិក្សាម៉ាស៊ីនដែលព្យាករណ៍តម្លៃផ្ទះដោយផ្អែកលើលក្ខណៈពិសេសដូចជាទំហំការ៉េ និងចំនួនបន្ទប់គេង។ ផ្ទះនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាចំណុចមួយនៅក្នុងចន្លោះលក្ខណៈ 2D ដែល xcoordinate ត្រូវគ្នាទៅនឹងរូបភាពការ៉េ ហើយ ycoordinate ត្រូវនឹងចំនួនបន្ទប់គេង។ គំរូស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនអាចពាក់ព័ន្ធនឹងលក្ខណៈពិសេសបន្ថែម ដូច្នេះហើយតំណាងឱ្យចំណុចទិន្នន័យក្នុងចន្លោះវិមាត្រខ្ពស់។

ដោយ​ចាត់​ទុក​ចំណុច​ទិន្នន័យ​ជា​កូអរដោណេ​ក្នុង​លំហ Cartesian ក្បួន​ដោះស្រាយ​ការ​រៀន​របស់​ម៉ាស៊ីន​ដូច​ប្រទេស​ជិត​ខាង​បំផុត (KNN) អាច​ប្រើ​គោលការណ៍​ធរណីមាត្រ​ដើម្បី​ចាត់ថ្នាក់​ចំណុច​ទិន្នន័យ ឬ​ធ្វើការ​ទស្សន៍ទាយ។ ជាឧទាហរណ៍ KNN រកឃើញទិន្នន័យ ជិតបំផុត ចង្អុលទៅចំណុចថ្មីមួយដោយការគណនាចម្ងាយរវាងចំណុចក្នុងចន្លោះលក្ខណៈពិសេស ជាញឹកញាប់ដោយប្រើរូបមន្តចម្ងាយអ៊ីក្លីដ ដែលមកពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នៅក្នុងផ្នែកវិស្វកម្ម កូអរដោណេ Cartesian មានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការរចនា ការវិភាគ និងការក្លែងធ្វើប្រព័ន្ធរាងកាយ ខណៈដែលនៅក្នុងមនុស្សយន្ត ពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីគ្រប់គ្រងចលនា និងទីតាំងនៃដៃមនុស្សយន្ត យន្តហោះគ្មានមនុស្សបើក និងឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។

3.1 វិស្វកម្មរចនាសម្ព័ន្ធ

វិស្វកម្មរចនាសម្ព័ន្ធ កូអរដោនេ Cartesian ត្រូវបានប្រើដើម្បីយកគំរូតាមទីតាំងនៃធ្នឹម សន្លាក់ និងធាតុផ្សេងទៀតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធមួយ។ តាមរយៈការកំណត់កូអរដោនេទៅចំណុចនីមួយៗក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ វិស្វករអាចវិភាគកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរចនាសម្ព័ន្ធ គណនាភាពតានតឹង និងសំពាធ និងបង្កើនប្រសិទ្ធភាពការរចនាសម្រាប់កម្លាំង និងស្ថេរភាព។

ការវិភាគធាតុកំណត់ (FEA) គឺជាវិធីសាស្ត្រគណនាដែលប្រើជាទូទៅក្នុងវិស្វកម្មរចនាសម្ព័ន្ធ ដើម្បីក្លែងធ្វើពីរបៀបដែលរចនាសម្ព័ន្ធនឹងមានឥរិយាបទនៅក្រោមបន្ទុកផ្សេងៗ។ នៅក្នុង FEA រចនាសម្ព័ន្ធមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាសំណាញ់នៃធាតុតូចៗ ហើយកូអរដោនេ Cartesian ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃធាតុនីមួយៗ និងថ្នាំងរបស់វា។ តាមរយៈការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយផ្អែកលើកូអរដោនេទាំងនេះ វិស្វករអាចទស្សន៍ទាយពីរបៀបដែលរចនាសម្ព័ន្ធនឹងខូចទ្រង់ទ្រាយ កន្លែងដែលវាអាចនឹងបរាជ័យ និងរបៀបកែលម្អការរចនារបស់វា។

3.2 មនុស្សយន្ត និងស្វ័យប្រវត្តិកម្ម

នៅក្នុងផ្នែកមនុស្សយន្ត កូអរដោនេ Cartesian ត្រូវបានប្រើដើម្បីគ្រប់គ្រងទីតាំង និងចលនានៃប្រព័ន្ធមនុស្សយន្ត។ ជាឧទាហរណ៍ ដៃមនុស្សយន្តឧស្សាហកម្មអាចនឹងត្រូវបានកម្មវិធីដើម្បីផ្លាស់ទីទៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ 3D ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេ Cartesian របស់វា (x, y, z) ។ តាមរយៈ​ការផ្ញើ​ការណែនាំ​ដោយផ្អែកលើ​កូអរដោណេ​ទាំងនេះ មនុស្ស​យន្ត​អាច​កំណត់​ទីតាំង​ខ្លួន​វា​បាន​ត្រឹមត្រូវ និង​រៀបចំ​វត្ថុ។

ប្រព័ន្ធមនុស្សយន្តជាច្រើនប្រើមនុស្សយន្ត Cartesian ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាមនុស្សយន្ត asgantry ដែលផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សលីនេអ៊ែរថេរ (x, y, និង z) ។ មនុស្សយន្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាទូទៅនៅក្នុងកម្មវិធីដូចជា ប្រតិបត្តិការជ្រើសរើស និងទីកន្លែង ដែលមនុស្សយន្តត្រូវការផ្លាស់ទីតាមផ្លូវត្រង់ ដើម្បីយកវត្ថុពីទីតាំងមួយ ហើយដាក់វានៅកន្លែងមួយទៀត។

3.3 ប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រង

វិស្វកម្មប្រព័ន្ធ Incontrol, កូអរដោណេ Cartesian ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីធ្វើគំរូស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធ និងក្បួនដោះស្រាយការរចនាដែលណែនាំឥរិយាបថរបស់ប្រព័ន្ធ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងយន្តហោះគ្មានមនុស្សបើក ឬយានអវកាសគ្មានមនុស្សបើក (UAV) ទីតាំង និងការតំរង់ទិសរបស់យន្តហោះគ្មានមនុស្សបើកត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើកូអរដោនេ Cartesian ហើយក្បួនដោះស្រាយគ្រប់គ្រងប្រើប្រាស់ព័ត៌មាននេះដើម្បីធ្វើស្ថេរភាព Drone និងរុករកវាតាមលំហ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍អ័ក្ស និងលេខដ៏សាមញ្ញ ប៉ុន្តែមានអនុភាព គឺជាឧបករណ៍ដែលមិនអាចខ្វះបាននៅទូទាំងគណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។ ចាប់តាំងពីតួនាទីដំបូងរបស់វាក្នុងការភ្ជាប់ពិជគណិតជាមួយធរណីមាត្រទៅនឹងកម្មវិធីទំនើបរបស់វានៅក្នុងការគណនាច្រើនអថេរ ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ និងរូបវិទ្យា កូអរដោនេ Cartesian បន្តផ្តល់នូវភាសាសកលសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង។

តាមរយៈកូអរដោនេ Cartesian យើងអាចផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងរលូនរវាងលំហគណិតវិទ្យាអរូបី និងបាតុភូតរូបវន្តក្នុងពិភពពិត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ បង្កើតការរចនាដ៏ស្មុគស្មាញ និងស្វែងយល់ពីវិមាត្រថ្មីនៃការយល់ដឹង។ ការសម្របខ្លួនរបស់ប្រព័ន្ធ មិនថាជាវិមាត្រពីរ បី ឬខ្ពស់ជាងនេះទេ ធានាថាវានៅតែជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគំនិតវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប និងការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យា។

មិនថាអ្នកកំពុងគូសបន្ទាត់សាមញ្ញនៅលើក្រាហ្វ ការគណនាគន្លងនៃយានអវកាស ឬបង្ហាញគំរូ 3D នៅក្នុងវីដេអូហ្គេម កូអរដោណេ Cartesian គឺជាឧបករណ៍សំខាន់ដែលភ្ជាប់គម្លាតរវាងលេខ និងលំហ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់បរិមាណ រុករក និងរៀបចំពិភពលោកតាមរបៀបដ៏អស្ចារ្យ។