Cartesian Coordinates ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

Cartesian သြဒီနိတ်များသည် နံပါတ်အတွဲများ၊ သုံးဆ သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော အတွဲများကို ဂရစ်တစ်ခုပေါ် သို့မဟုတ် အာကာသအတွင်း အမှတ်များအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည့်စနစ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့၏ရာထူးများကို တိကျစွာဖော်ပြနိုင်စေမည့် စနစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤစနစ်ကို 17 ရာစုတွင်၎င်း၏နောက်ကွယ်မှစိတ်ကူးများကိုတီထွင်ရာတွင်အဓိကကျသောပြင်သစ်ဒဿနပညာရှင်နှင့်သင်္ချာပညာရှင် René Descartes ကိုအစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည်။ Cartesian သြဒိနိတ်များသည် ခေတ်သစ်သင်္ချာ၊ ဂျီသြမေတြီ၊ ရူပဗေဒ၊ အင်ဂျင်နီယာနှင့် အခြားနယ်ပယ်များစွာအတွက် အခြေခံဖြစ်သည်။ Cartesian သြဒိနိတ်များ သည် အဘယ်အရာ ဖြစ်သည်၊ ၎င်းတို့ အလုပ်လုပ်ပုံ နှင့် အဘယ်ကြောင့် အလွန်အရေးကြီး သည်ကို လေ့လာကြည့်ကြပါစို့။

Cartesian Coordinates များ၏ မူလအစ

René Descartes (1596–1650) သည် သိပ္ပံတော်လှန်ရေးတွင် အဓိကကျသောပုဂ္ဂိုလ်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး အက္ခရာသင်္ချာနှင့် ဂျီသြမေတြီကို ချိတ်ဆက်ရန် သူ၏ကြိုးပမ်းမှုတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအဖြစ် Cartesian coordinate system ကို တီထွင်ခဲ့သည်။ သူ၏ တော်လှန်သော အယူအဆမှာ လေယာဉ်ပေါ်တွင် မည်သည့်အမှတ်ကိုမဆို နံပါတ်များဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ Descartes မတိုင်မီက၊ ဂျီသြမေတြီသည် အမြင်အာရုံနှင့် အရည်အသွေးကောင်းမွန်သည်။ Descartes ၏ ဆန်းသစ်တီထွင်မှုသည် အက္ခရာသင်္ချာနှင့် အပြန်အလှန်အားဖြင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် အစွမ်းထက်သော ကိရိယာတစ်ခု ဖန်တီးခဲ့ပြီး အရေအတွက်နှင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ချဉ်းကပ်မှုကို မိတ်ဆက်ပေးခဲ့သည်။

Descartes ၏ လက်ရာကို သူ၏ 1637 Treasure စာအုပ်တွင် ထုတ်ဝေခဲ့ပြီး၊ ဂျီဩမေတြီ ပုံသဏ္ဍာန်များကို ညီမျှခြင်းများဖြင့် ဖော်ပြနိုင်ပုံကို ဖော်ပြထားသည့်အတွက် ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသော ဂျီသြမေတြီဟုခေါ်သော အရာကို မွေးဖွားပေးပါသည်။ ၎င်း၏စနစ်သည် သြဒီနိတ်လေယာဉ်ကို သတ်မှတ်ရန် ထောင့်မှန်မျဉ်းကြောင်းများ (axes) ကိုအသုံးပြုပြီး ဤပုဆိန်များနှင့်အတူ၊ အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိ မည်သည့်အမှတ်ကိုမဆို နံပါတ်အတွဲတစ်ခုဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။

Cartesian Coordinates ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

Cartesian သြဒီနိတ်များသည် ပုံသေအကိုးအကားလိုင်းများ သို့မဟုတ် ပုဆိန်များနှင့် သက်ဆိုင်သော အမှတ်၏အနေအထားနှင့် သက်ဆိုင်သော အမှတ်၏အနေအထားနှင့် သက်ဆိုင်သော နံပါတ်များကို အသုံးပြုကာ အာကာသအတွင်း အမှတ်ကို သတ်မှတ်သည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ နှစ်ဘက်မြင် Cartesian စနစ်တွင် axes များကို thexaxis(horizontal) နှင့် theyaxis(ဒေါင်လိုက်) ဟုခေါ်သည်။ အဆိုပါ axes များသည် theorigin ဟုခေါ်သော အမှတ်တစ်ခုတွင် ဖြတ်တောက်ပြီး \( x \) နှင့် \( y \) နှစ်ခုလုံးသည် သုည (0,0) ဖြစ်ကြပါသည်။ လေယာဉ်ပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခု၏ အနေအထားကို ဝင်ရိုးတစ်ခုစီတစ်လျှောက် ဇာစ်မြစ်မှ မည်မျှအကွာအဝေးမှ အမှတ်မည်မျှရှိသည်ကို သတ်မှတ်ပေးသော ကွင်းစကွင်းစတွင် အများအားဖြင့် (x၊ y) အဖြစ် ရေးထားသော ဂဏန်းနှစ်လုံးဖြင့် ဖော်ပြပါသည်။

ဥပမာ အမှတ်တစ်ခုကို သြဒီနိတ်အတွဲ (၃၊ ၄) ဖြင့် ဖော်ပြပါက ဆိုလိုသည်မှာ အမှတ်သည် မူလ (xဝင်ရိုးတစ်လျှောက်) ညာဘက်တွင် သုံးယူနစ်ဖြစ်ပြီး အတက်လေးယူနစ် (yတစ်လျှောက်၊ ဝင်ရိုး)။

ဤရိုးရှင်းသော နှစ်ဘက်မြင်ကိစ္စတွင်၊ သြဒိနိတ်များသည် ပြားသော လေယာဉ်ပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခု၏ တည်နေရာအတိအကျကို ပြောပြသည်။ သို့သော် Cartesian သြဒီနိတ်များသည် သုံးဖက်မြင် အာကာသ သို့မဟုတ် ပို၍ပင် စိတ္တဇသင်္ချာနေရာများ ကဲ့သို့သော ပိုမိုမြင့်မားသောအတိုင်းအတာရှိ အမှတ်များကို ဖော်ပြနိုင်သည်။

• Axes အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိ ပင်မရည်ညွှန်းလိုင်းနှစ်ခုကို xaxis (အလျားလိုက်) နှင့် yaxis (ဒေါင်လိုက်) ဟုခေါ်သည်။ အတိုင်းအတာသုံးခုတွင်၊ ပုံမှန်အားဖြင့် အနက်ကိုကိုယ်စားပြုသည့် zaxis သည် တတိယမျဉ်းတစ်ခုကို မိတ်ဆက်ပေးသည်။ axes အားလုံးကို 2D တွင် (0, 0) အဖြစ် ရည်ညွှန်းသည်၊ သို့မဟုတ် (0, 0, 0) 3D ဖြင့် မူရင်းတွင် ဖြတ်သည်။
• ဇာစ်မြစ် ပုဆိန်များ ဖြတ်သည့်နေရာကို မူလဇာစ်မြစ်ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းသည် ရာထူးအားလုံးကို တိုင်းတာသည့် ရည်ညွှန်းအမှတ်ဖြစ်သည်။
• Coordinates အတိုင်းအတာနှစ်ခုတွင်၊ အမှတ်တိုင်းတွင် x သြဒိနိတ် (၎င်း၏အလျားလိုက်အနေအထား) နှင့် y သြဒီနိတ် (၎င်း၏ဒေါင်လိုက်အနေအထား) ရှိသည်။ အတိုင်းအတာသုံးခုတွင်၊ အမှတ်များကို x၊ y နှင့် z axes တစ်လျှောက် ရာထူးများကို သတ်မှတ်ပေးသည့် သြဒိနိတ်သုံးခု (x၊ y၊ z) ဖြင့် ဖော်ပြထားပါသည်။
• Quadrants Cartesian လေယာဉ်အား x နှင့် y သြဒိနိတ်များ၏ လက္ခဏာများအပေါ် အခြေခံ၍ quadrants ဟုခေါ်သော ဒေသလေးခုသို့ ပိုင်းခြားထားသည်။
  • Quadrant I x နှင့် y နှစ်ခုလုံးသည် အပြုသဘောဖြစ်သည်။
  • Quadrant II: x သည် အနှုတ်ဖြစ်ပြီး y သည် အပြုသဘောဖြစ်သည်။
  • Quadrant III x နှင့် y နှစ်ခုစလုံးသည် အနှုတ်ဖြစ်သည်။
  • Quadrant IV x သည် အပြုသဘောဖြစ်ပြီး y သည် အနှုတ်ဖြစ်သည်။

နှစ်ဘက်ခြမ်းရှိ Cartesian Coordinates (2D)

2D Cartesian စနစ်တွင်၊ အမှတ်များကို နံပါတ်အတွဲ (x၊ y) ဖြင့် ညီညာသော မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ဒါက ဘယ်လိုအလုပ်လုပ်လဲ

• Thexcoordinate သည် မူရင်းမှ ဘယ် သို့မဟုတ် ညာဘက်သို့ မည်မျှရွေ့ရမည်ကို ပြောပြသည်။
• အပြုသဘောဆောင်သောတန်ဖိုးများကို ညာဘက်သို့ ရွှေ့ပါ။
• အနုတ်လက္ခဏာတန်ဖိုးများကို ဘယ်ဘက်သို့ ရွှေ့ပါ။
• ၎င်းတို့သည် အတက်အဆင်း မည်မျှရွေ့ရမည်ကို ညှိနှိုင်းပေးသည်။
• အပြုသဘောဆောင်သော တန်ဖိုးများသည် အထက်သို့ ရွေ့လျားသည်။
• အနုတ်တန်ဖိုးများ အောက်သို့ ရွေ့လျားသည်။

ဥပမာ အမှတ် (5၊ 2) သည် မူလမှ ယူနစ် 5 ခုအား ညာဘက် (xဝင်ရိုးတစ်လျှောက်) နှင့် 2 ယူနစ်အထက် (yဝင်ရိုးတစ်လျှောက်) သို့ ရွှေ့ရန် ကျွန်ုပ်တို့အား ညွှန်ကြားထားသည်။

Cartesian လေယာဉ်ပေါ်ရှိ အမှတ်နှစ်မှတ် (x1၊ y1) နှင့် (x2၊ y2) ကြားအကွာအဝေးကို Pythagorean သီအိုရီမှ ဖော်မြူလာရှိသော အကွာအဝေးကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်သည်

d = √(x2 x1)² (y2 y1)²)

ဤဖော်မြူလာသည် ဂျီသြမေတြီရှိ Cartesian သြဒီနိတ်များ၏ အစွမ်းထက်သော အပလီကေးရှင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး အမှတ်များကြား အကွာအဝေးများကို တိကျစွာ တိုင်းတာပေးပါသည်။

အဆုံးမှတ်များပါရှိသော မျဉ်းအပိုင်း (x1၊ y1) နှင့် (x2၊ y2) ၏ အလယ်မှတ်ကို အဆုံးမှတ်များ၏ သြဒီနိတ်များကို ပျမ်းမျှအားဖြင့် တွက်ချက်သည်

M = (x1 x2)/2၊ (y1 y2)/2)

အလယ်အလတ်မှတ်ပုံသေနည်းသည် အလယ်ဗဟိုကိုရှာဖွေရန် နည်းလမ်းတစ်ခုပေးသည်။လေယာဉ်ရှိ အမှတ်နှစ်ခုကြားရှိ မျဉ်းအပိုင်းတစ်ခု၏အမှတ်။

သုံးဖက်မြင်ရှိ Cartesian Coordinates (3D)

အပိုင်းသုံးပိုင်းဖြင့် အလုပ်လုပ်သောအခါ၊ Cartesian သြဒီနိတ်စနစ်တွင် အနက်ကိုကိုယ်စားပြုသည့် thezaxis ဟုခေါ်သော တတိယဝင်ရိုးတစ်ခု ပါဝင်ပါသည်။ ပုဆိန်သုံးချောင်းသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထောင့်ညီညီဖြစ်ပြီး 3D ဇယားကွက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ သုံးဖက်မြင် အာကာသအတွင်း အမှတ်တစ်ခုစီကို သြဒိနိတ်သုံးခုဖြင့် ဖော်ပြသည် (x၊ y၊ z)။

• Thexcoordinate သည် ဘယ် သို့မဟုတ် ညာသို့ ရွေ့ရန် မည်မျှအကွာအဝေးကို ပြောပြသည်။
• ၎င်းတို့သည် အတက်အဆင်း မည်မျှရွေ့ရမည်ကို ညှိနှိုင်းပေးသည်။
• Thezcoordinate သည် ရှေ့သို့ရွေ့ရန် မည်မျှအကွာအဝေး (positive z) သို့မဟုတ် နောက်ပြန် (အနုတ် z)။

ဥပမာ အမှတ် (3၊ 4၊ 5) သည် 3 ယူနစ်ကို ညာဘက်သို့ ရွှေ့ရန်၊ 4 ယူနစ်အပေါ်နှင့် 5 ယူနစ်ကို မူလမှ ရှေ့သို့ ရွှေ့ရန် ကျွန်ုပ်တို့ကို ညွှန်ကြားထားသည်။

3D နေရာလွတ်ရှိ အမှတ်နှစ်ခု (x1၊ y1၊ z1) နှင့် (x2၊ y2၊ z2) ကြားအကွာအဝေးသည် 2D အကွာအဝေးဖော်မြူလာ၏ တိုးချဲ့မှုတစ်ခုဖြစ်သည်

d = √(x2 x1)² (y2 y1)² (z2 z1)²)

ဤဖော်မြူလာသည် အာကာသအတွင်းရှိ အမှတ်များကြားတွင် တိကျသောအကွာအဝေးကို တွက်ချက်နိုင်စေသည့် တတိယအတိုင်းအတာအတွက် တွက်ချက်ထားသည်။

Cartesian Coordinates ၏လျှောက်လွှာများ

Cartesian သြဒီနိတ်စနစ်တွင် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အသုံးချပရိုဂရမ်များစွာ ရှိသည်။ အသုံးအများဆုံးနှင့် အရေးကြီးသော အပလီကေးရှင်းအချို့တွင်

Cartesian သြဒီနိတ်များသည် အက္ခရာသင်္ချာညီမျှခြင်းများဖြင့် ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဍာန်များ (လိုင်းများ၊ စက်ဝိုင်းများ၊ parabolas စသည်တို့) ၏ကိုယ်စားပြုမှုကို ခွင့်ပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အချင်းဝက်rနှင့် (h, k) တွင် ဗဟိုပြုသော စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ညီမျှခြင်းမှာ (x h)² (y k)² = r² ဖြစ်သည်။ မျဉ်းတစ်ကြောင်း၏ လျှောစောက်ကြားဖြတ်ပုံစံ၊ y = mx b၊ လျှောစောက်mဖြစ်ပြီး yကြားဖြတ်ပုံစံသည် Cartesian သြဒိနိတ်များအပေါ် အခြေခံထားသည်။p> ၂။ ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်

ကွန်ပြူတာဂရပ်ဖစ်တွင် Cartesian သြဒီနိတ်များကို စခရင်ပေါ်ရှိ ပစ်ဇယ်များ၏ အနေအထားများကို သတ်မှတ်ရန်နှင့် ဘာသာပြန်ခြင်း၊ လှည့်ခြင်းနှင့် ပုံများကို အတိုင်းအတာများကဲ့သို့ အသွင်ပြောင်းခြင်းများ လုပ်ဆောင်ရန် အသုံးပြုသည်။

ရူပဗေဒတွင်၊ Cartesian သြဒီနိတ်များသည် ရွေ့လျားမှု၊ တွန်းအားများနှင့် အကွက်များကို အတိုင်းအတာ နှစ်ပိုင်းနှင့် သုံးပိုင်းစလုံးတွင် ဖော်ပြရန်အတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ လေယာဉ်ရှိ အမှုန်တစ်ခု၏ ရွေ့လျားမှုကို ၎င်း၏ အနေအထား (x(t), y(t) ဖြင့် အချိန်t၏ လုပ်ဆောင်ချက်များအဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည်။

အင်ဂျင်နီယာများသည် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာစနစ်များကို စံနမူနာပြုရန်နှင့် အတုယူရန် Cartesian သြဒီနိတ်များကို အသုံးပြုသည်။ စက်ရုပ်များတွင်၊ အာကာသအတွင်း စက်ရုပ်လက်တံ၏ အနေအထားနှင့် တိမ်းညွှတ်မှုကို Cartesian သြဒိနိတ်များကို အသုံးပြု၍ ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။

ပထဝီဝင်သတင်းအချက်အလက်စနစ်များ (GIS) သည် ကမ္ဘာမြေမျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ တည်နေရာများကို မြေပုံထုတ်ရန်အတွက် Cartesian သြဒီနိတ်များကို အသုံးပြုသည်။ လတ္တီတွဒ်နှင့် လောင်ဂျီတွဒ်တို့သည် ကြီးမားသောမြေပုံဆွဲခြင်းအတွက် ပို၍အသုံးများသော်လည်း၊ ဒေသတွင်း ဂရစ်ဒ်များသည် Cartesian သြဒီနိတ်များကို မကြာခဏ အသုံးပြုကြသည်။

Cartesian Coordinates တွင် အသွင်ပြောင်းမှုများ

အသွင်ပြောင်းမှုများသည် သြဒီနိတ်လေယာဉ်ပေါ်ရှိ ကိန်းဂဏာန်းများကို ရွေ့လျားခြင်း သို့မဟုတ် ပြောင်းလဲစေသော လုပ်ဆောင်ချက်များဖြစ်သည်။ အဖြစ်များသော အသွင်ပြောင်းခြင်း အမျိုးအစားများ ပါဝင်သည်

• ဘာသာပြန်ချက် သြဒီနိတ်တစ်ခုစီသို့ တူညီသောပမာဏကို ထည့်ခြင်းဖြင့် အမှတ်တစ်ခု သို့မဟုတ် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုကို ရွှေ့ပါ။
• လှည့်ခြင်း ဇာစ်မြစ်ကို ထောင့်တစ်ခုဖြင့် အမှတ်တစ်ခု သို့မဟုတ် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုကို လှည့်ပါ။
• ရောင်ပြန်ဟပ်မှု xaxis သို့မဟုတ် yaxis ကဲ့သို့သော အမှတ်တစ်ခု သို့မဟုတ် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုကို လှန်လိုက်ပါ။
• စကေးချခြင်း ကိန်းသေတစ်ခုဖြင့် သြဒီနိတ်များကို မြှောက်ခြင်းဖြင့် ကိန်းသေတစ်ခုအား ချဲ့ထွင်ခြင်း သို့မဟုတ် စာချုပ်ချုပ်ခြင်း။

ဤအသွင်ပြောင်းမှုများသည် ပုံသဏ္ဍာန်များနှင့် အရာဝတ္ထုများကို ကိုင်တွယ်ရန် အသုံးပြုသည့် ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်ကဲ့သို့သော နယ်ပယ်များတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။

ပိုမိုမြင့်မားသော Dimensions ရှိ Cartesian Coordinates

ကျွန်ုပ်တို့အများအားဖြင့် Cartesian သြဒိနိတ်များကို အတိုင်းအတာ နှစ်ခု သို့မဟုတ် သုံးခုဖြင့် အသုံးပြုသော်လည်း၊ အယူအဆကို မည်သည့်အတိုင်းအတာအထိ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ 4D Cartesian စနစ်တွင်၊ အချက်များကိုwစတုတ္ထအတိုင်းအတာကို ကိုယ်စားပြုသည့် ဂဏန်းလေးလုံး (x, y, z, w) ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ အမှန်မှာ၊ ဒေတာသိပ္ပံ၊ စက်သင်ယူမှုနှင့် သီအိုရီပိုင်းဆိုင်ရာ ရူပဗေဒကဲ့သို့သော နယ်ပယ်များတွင် အရေးကြီးသောအချက်များဖြစ်သည့်ndimensional space အတွင်းရှိ Cartesian သြဒီနိတ်များကို ဖော်ပြရန်အတွက် အသုံးပြုနိုင်သည်။

ဘူမိသြမေတြီကို ကျော်လွန်သည် မတူညီသောနယ်ပယ်များရှိ Cartesian ညှိနှိုင်းချက်များ

Cartesian သြဘာနိတ်စနစ်သည် သင်္ချာ သို့မဟုတ် ဂျီသြမေတြီတစ်ခုတည်းတွင်သာ ကန့်သတ်ထားခြင်းမရှိပါ။ ၎င်း၏အသုံးဝင်မှုသည် ရူပဗေဒ၊ ကွန်ပြူတာသိပ္ပံ၊ အင်ဂျင်နီယာ၊ စီးပွားရေးနှင့် ဇီဝဗေဒပင် အပါအဝင် နယ်ပယ်များစွာကို လွှမ်းခြုံထားသည်။ ဒေတာနှင့် အာကာသကို စနစ်တကျ စီစဉ်ပေးခြင်းဖြင့် Cartesian coordinates သည် ကျွန်ုပ်တို့အား စံပြ၊ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်နှင့် ဤနယ်ပယ်များရှိ ရှုပ်ထွေးသောပြဿနာများကို ဖြေရှင်းနိုင်စေပါသည်။ ဤကဏ္ဍတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် သိပ္ပံနှင့်လက်တွေ့နယ်ပယ်အသီးသီးရှိ Cartesian သြဒီနိတ်များ၏ ကွဲပြားသောအသုံးချမှုများကို လေ့လာပါမည်။

ရူပဗေဒတွင် Cartesian သြဒီနိတ်များသည် အရာဝတ္ထုများ၊ အင်အားစုများနှင့် အကွက်များ ရွေ့လျားမှုကို ပုံဖော်ရန်အတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။ ကားတစ်စီး၏ ရွေ့လျားမှု၊ ဂြိုဟ်ပတ်လမ်း သို့မဟုတ် လျှပ်စစ်သံလိုက်စက်ကွင်း၏ အမူအကျင့်များဖြစ်စေ Cartesian သြဒီနိတ်များသည် အဆိုပါဖြစ်စဉ်များကို အရေအတွက်အလိုက် ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာရန် မူဘောင်ကို ပံ့ပိုးပေးပါသည်။

1.1 Kinematics ရွေ့လျားမှုကို ဖော်ပြခြင်း

ရူပဗေဒတွင် Cartesian သြဒိနိတ်များ၏ အခြေခံအကျဆုံး အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ နဂါးငွေ့တန်းပညာ၊ mot ၏လေ့လာမှု၊အိုင်း Kinematics တွင်၊ အာကာသအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အနေအထားကို Cartesian သြဒိနိတ်များကို အသုံးပြု၍ ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ မည်သည့်အချိန်တွင်မဆို အမှုန်တစ်ခု၏ အနေအထားကို ၎င်း၏သြဒိနိတ်များ (x(t), y(t), z(t)၊tအချိန်နှင့် လုပ်ဆောင်ချက်များကို x ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်၊ (t)၊ y(t) နှင့် z(t) သည် အချိန်နှင့်အမျှ အနေအထား ပြောင်းလဲပုံကို ဖော်ပြသည်။

ဥပမာ၊ အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် လေယာဉ်တစ်ခုတစ်လျှောက် အတိုင်းအတာနှစ်ရပ်ဖြင့် ရွေ့လျားနေပါက၊ ၎င်း၏တည်နေရာကို အချိန်မရွေးtအောက်ပါညီမျှခြင်းများဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်

x(t) = v_x t x_0 y(t) = 1/2 a_y t² v_y t y_0

ဤတွင်၊ v_x နှင့် v_y တို့သည် x နှင့် y axes တစ်လျှောက်ရှိ အရာဝတ္ထု၏ အလျင်၏ အစိတ်အပိုင်းများဖြစ်သည်၊ a_y သည် y ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် အရှိန် (ဥပမာဆွဲငင်အား) နှင့် x_0 နှင့် y_0 တို့သည် ကနဦး အနေအထားများဖြစ်သည်။ ဤ Cartesianbased ဖော်မြူလာများကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် အရာဝတ္ထု၏ ရွေ့လျားမှု၊ အလျင်နှင့် အရှိန်တို့ကို အချိန်နှင့်အမျှ အတိအကျ ခြေရာခံနိုင်ပါသည်။

1.2 Newtonian Mechanics နှင့် Cartesian Coordinates

နယူတန်နယူးနစ်တွင် စက်ပြင်များ၊ တွန်းအားများနှင့် ရွေ့လျားမှုများကို Cartesian သြဒီနိတ်စနစ်ဖြင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလေ့ရှိသည်။ နယူတန်၏ ဒုတိယနိယာမ F=ma သည် ပုံမှန်အားဖြင့် ၎င်းတို့၏ Cartesian အစိတ်အပိုင်းများအတွင်းသို့ အင်အားများနှင့် အရှိန်များကို ဖြိုခွဲခြင်းဖြင့် ကျင့်သုံးသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အရာဝတ္ထုတစ်ခုသို့ တွန်းအားတစ်ခုအား ထောင့်တစ်ခုတွင် သက်ရောက်ပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ထိုအားကို ၎င်း၏ အလျားလိုက် (x) နှင့် ဒေါင်လိုက် (y) အစိတ်အပိုင်းများအဖြစ် ပြိုကွဲစေပြီး ဝင်ရိုးတစ်ခုစီသို့ ရွေ့လျားမှုညီမျှခြင်းများကို လွတ်လပ်စွာ အသုံးချပါ။

1.3 Vector Fields နှင့် Cartesian Coordinates

လျှပ်စစ်သံလိုက်နှင့် အရည်ဒိုင်းနမစ်များကဲ့သို့ နယ်ပယ်များတွင် အလျင်၊ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းများနှင့် သံလိုက်စက်ကွင်းများကဲ့သို့သော ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ပမာဏများကို vector အကွက်များကို အသုံးပြု၍ ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ကွက်လပ်တစ်ခုသည် ကွက်လပ်ရှိ အမှတ်တိုင်းအတွက် vector တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးပြီး Cartesian သြဒီနိတ်များကို ဤ vector များကို ကိုယ်စားပြုရန်အတွက် အသုံးပြုပါသည်။

ဥပမာ၊ အာကာသအတွင်း မည်သည့်နေရာ၌မဆို လျှပ်စစ်စက်ကွင်း E ကို x၊ y နှင့် z axes တစ်လျှောက် ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်

E(x၊ y, z) = E_x(x, y, z) î E_y(x, y, z) ĵ E_z(x, y, z) k̂

ဤတွင်၊ E_x၊ E_y နှင့် E_z တို့သည် သက်ဆိုင်ရာ axes တစ်လျှောက် အကွက်၏ အစိတ်အပိုင်းများကို ကိုယ်စားပြုပြီး î၊ ĵ နှင့် k̂ တို့သည် အဆိုပါ axes တစ်လျှောက် ယူနစ်များဖြစ်သည်။ ဤဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ အာကာသအတွင်း လျှပ်စစ်စက်ကွင်း မည်ကဲ့သို့ ကွဲပြားကြောင်း၊ ၎င်း၏ အပြုအမူကို ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာပြီး အားသွင်းထားသော အမှုန်များပေါ်တွင် ထုတ်ပေးသည့် တွန်းအားများကို တွက်ချက်ဖော်ပြနိုင်ပါသည်။

1.4 Cartesian Coordinates တွင် လှည့်ပတ်မှု

Cartesian သြဒီနိတ်များသည် linear motion ကိုဖော်ပြရန်အတွက် ပို၍သဘာဝကျကျနှင့် သင့်လျော်သော်လည်း၊ ၎င်းတို့ကို angular quantity များကိုမိတ်ဆက်ခြင်းဖြင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန် ၎င်းတို့ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။ သုံးဖက်မြင် အာကာသတွင်၊ လှည့်နေသော အရာဝတ္တုတစ်ခု၏ အနေအထားကို Cartesian သြဒီနိတ်များဖြင့် ဖော်ပြနိုင်ပြီး၊ အရာဝတ္ထု၏ လည်ပတ်မှုကို ထောင့်ပုံအလျင်ω andangular momentumL ကဲ့သို့သော vector များကို အသုံးပြု၍ ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာနိုင်ပါသည်။

ဤပမာဏများကို ဗက်နှစ်ခုလုံးယူကာ နှစ်ခုလုံးနှင့် ထောင့်မှန်သော တတိယ vector ကို ထုတ်လုပ်သည့် cross ထုတ်ကုန်များကို အသုံးပြု၍ သတ်မှတ်သည်။ လက်ဝါးကပ်တိုင်ထုတ်ကုန်သည် လည်ပတ်ရွေ့လျားမှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် အခြေခံလုပ်ဆောင်မှုတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် torque၊ rotational force နှင့် gyroscopic သက်ရောက်မှုများကို နားလည်ရန် အဓိကအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။

ကွန်ပြူတာသိပ္ပံတွင် Cartesian သြဒိနိတ်များကို 2D နှင့် 3D ဂရပ်ဖစ်များမှ spatial databases၊ algorithms နှင့် artificial intelligence တို့အထိ အရာအားလုံးတွင် တွင်ကျယ်စွာအသုံးပြုပါသည်။ Cartesian သြဒီနိတ်များ၏ ရိုးရှင်းမှုနှင့် ဘက်စုံသုံးနိုင်မှုသည် ပရိုဂရမ်မာများအား ပရိုဂရမ်မာများအား virtual နှင့် realworld ပတ်ဝန်းကျင်နှစ်ခုလုံးတွင် အရာဝတ္တုများကို စံနမူနာပြပြီး ကိုင်တွယ်ထိန်းချုပ်နိုင်စေပါသည်။

2.1 ဂရပ်ဖစ်နှင့် ဂိမ်းဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု

အင်တာနက်ဂရပ်ဖစ်နှင့် ဂိမ်းဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၊ Cartesian သြဒိနိတ်များသည် ဖန်သားပြင်ပေါ်တွင် အရာဝတ္ထုများကို ဖန်တီးခြင်းနှင့် ပြသခြင်းအတွက် အခြေခံဖြစ်သည်။ ကွန်ပြူတာဖန်သားပြင်ပေါ်ရှိ pixel တိုင်းကို Cartesian သြဒီနိတ်များကို အသုံးပြု၍ မူလအစကို 2D အပလီကေးရှင်းများတွင် သို့မဟုတ် 3D ပတ်၀န်းကျင်ရှိ မြင်ကွင်း၏အလယ်ဗဟိုတွင် ဖန်သားပြင်၏ဘယ်ဘက်အပေါ်ထောင့်တွင် ထားရှိလေ့ရှိသည်။

ဥပမာ၊ 2D ပလပ်ဖောင်းဂိမ်းတစ်ခုတွင်၊ ကစားသမားဇာတ်ကောင်၏ အနေအထားကို အလျားလိုက်နှင့် ဒေါင်လိုက် လမ်းကြောင်းများတွင် မူလဇာစ်မြစ်မှ မည်မျှကွာသည်ကို ဖော်ပြသည့် Cartesian coordinates (x, y) တစ်စုံဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ ဂိမ်းအင်ဂျင်သည် စခရင်ပေါ်ရှိ မှန်ကန်သော အနေအထားတွင် ဇာတ်ကောင်ကို သရုပ်ဖော်ရန် ဤသြဒိနိတ်များကို အသုံးပြုကာ ၎င်းသည် ဇာတ်ကောင်ရွေ့လျားနေစဉ် သြဒိနိတ်များကို အချိန်နှင့်တပြေးညီ အပ်ဒိတ်လုပ်ပါသည်။

3D ဂရပ်ဖစ်တွင် Cartesian သြဒီနိတ်များကို 3D အရာဝတ္ထုများ၏ ထောင့်နေရာများဖြစ်သည့် ဒေါင်လိုက်များ၏ အနေအထားများကို သတ်မှတ်ရန်အတွက် အသုံးပြုပါသည်။ ဤသြဒိနိတ်များကို ကြိုးကိုင်ခြင်းဖြင့်၊ developer များသည် ရှုပ်ထွေးသောပုံသဏ္ဍာန်များကို ဖန်တီးနိုင်ပြီး အသွင်ပြောင်းမှုများ (ဥပမာ လည်ပတ်ခြင်း၊ ချိန်ညှိခြင်းနှင့် ဘာသာပြန်ခြင်းကဲ့သို့) နှင့် 3D မြင်ကွင်းများကို 2D ဖန်သားပြင်ပေါ်တွင် ပရောဂျက်ပြုလုပ်ခြင်းကဲ့သို့ ရှုထောင့်ပုံဆွဲခြင်းနည်းပညာများကို အသုံးပြု၍ လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။

2.2 Algorithms နှင့် Data Structures ရှိ ညှိနှိုင်းရေးစနစ်များ

Cartesian သြဒီနိတ်များသည် spatial ပြဿနာများကိုဖြေရှင်းရန်အတွက် အမျိုးမျိုးသော အယ်လဂိုရီသမ်နှင့် ဒေတာဖွဲ့စည်းပုံများတွင်လည်း အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ spatial databasesandsearch algorithms သည် အာကာသအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများအကြောင်း အချက်အလက်များကို ထိထိရောက်ရောက် သိမ်းဆည်းရန်နှင့် ပြန်လည်ရယူရန်အတွက် Cartesian သြဒီနိတ်များကို အသုံးပြုပါသည်။

ဥပမာတစ်ခုသည် quadtree ဖြစ်ပြီး၊ နှစ်ဘက်မြင် အာကာသကို သေးငယ်သော ဒေသအဖြစ်သို့ ပိုင်းခြားရန် အသုံးပြုသည့် ဒေတာဖွဲ့စည်းပုံဖြစ်သည်။ quadtree တစ်ခုတွင် node တစ်ခုစီသည် r ကိုကိုယ်စားပြုသည်။Cartesian လေယာဉ်ရှိ ectangular ဒေသဖြစ်ပြီး သစ်ပင်ကို လိုအပ်သလို သေးငယ်သော quadrants လေးခုအဖြစ် ပိုင်းခြားထားသည်။ Quadtrees ကို ပထဝီဝင်အချက်အလက်စနစ်များ (GIS) ကဲ့သို့သော အပလီကေးရှင်းများတွင် အသုံးများပြီး ၎င်းတို့သည် ကြီးမားသောဒေတာအတွဲများကို ထိရောက်စွာ မေးမြန်းခြင်းနှင့် စီမံခန့်ခွဲခြင်းတို့ကို ခွင့်ပြုပေးသည်။

၂.၃ စက်သင်ယူမှုနှင့် ဉာဏ်ရည်တု

စက်သင်ယူမှုနှင့် ဉာဏ်ရည်တုတွင် Cartesian သြဒီနိတ်များကို အင်္ဂါရပ်နေရာရှိ ဒေတာအမှတ်များကို ကိုယ်စားပြုရန်အတွက် မကြာခဏအသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကြီးကြပ်သင်ကြားမှုတွင်၊ ဒေတာအမှတ်တစ်ခုစီကို အင်္ဂါရပ်များစွာဖြင့် ဖော်ပြနိုင်ပြီး ဤအင်္ဂါရပ်များကို အဘက်ဘက်မှ မြင့်မားသော Cartesian space တွင် သြဒိနိတ်များအဖြစ် သဘောထားနိုင်ပါသည်။

စတုရန်းပုံနှင့် အိပ်ခန်းအရေအတွက်များကဲ့သို့ အင်္ဂါရပ်များပေါ်မူတည်၍ အိမ်စျေးနှုန်းများကို ခန့်မှန်းပေးသည့် စက်သင်ယူမှုပုံစံကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။ အိမ်တစ်ခုစီကို xcoordinate သည် စတုရန်းပုံနှင့် သက်ဆိုင်ပြီး ycoordinate သည် အိပ်ခန်းအရေအတွက်နှင့် သက်ဆိုင်သည့် 2D အင်္ဂါရပ်နေရာရှိ အမှတ်တစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော မော်ဒယ်များတွင် အပိုအင်္ဂါရပ်များ ပါဝင်နိုင်သောကြောင့် ပိုမိုမြင့်မားသော အဘက်ဘက်မှ နေရာလွတ်ရှိ ဒေတာအမှတ်များကို ကိုယ်စားပြုပါသည်။

Cartesian space ရှိ ဒေတာအမှတ်များကို သြဒိနိတ်များအဖြစ် သဘောထားခြင်းဖြင့်၊ အနီးဆုံး အိမ်နီးချင်းများ (KNN) ကဲ့သို့ စက်သင်ယူမှု အယ်လဂိုရီသမ်များသည် ဒေတာအမှတ်များကို အမျိုးအစားခွဲရန် သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းမှုများပြုလုပ်ရန် ဂျီဩမေတြီအခြေခံမူများကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ KNN သည် Pythagorean သီအိုရီမှဆင်းသက်လာသော Euclidean အကွာအဝေးဖော်မြူလာကို မကြာခဏအသုံးပြု၍ အင်္ဂါရပ်နေရာရှိ အမှတ်များကြားအကွာအဝေးကို တွက်ချက်ခြင်းဖြင့် အနီးဆုံး ဒေတာကို အမှတ်အသစ်ဆီသို့ ညွှန်ပြသည်။

အင်ဂျင်နီယာတွင်၊ Cartesian သြဒီနိတ်များသည် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာစနစ်များကို ဒီဇိုင်းဆွဲခြင်း၊ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ပုံဖော်ခြင်းအတွက် အရေးကြီးသော်လည်း စက်ရုပ်များတွင် စက်ရုပ်လက်မောင်းများ၊ ဒရုန်းများနှင့် အခြားစက်ပစ္စည်းများ၏ ရွေ့လျားမှုနှင့် တည်နေရာကို ထိန်းချုပ်ရန်အတွက် ၎င်းတို့ကို အသုံးပြုကြသည်။

၃.၁ ဖွဲ့စည်းပုံ အင်ဂျင်နီယာ

တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာ အင်ဂျင်နီယာ၊ Cartesian သြဒီနိတ်များကို ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံတစ်ခုရှိ အလင်းတန်းများ၊ အဆစ်များနှင့် အခြားဒြပ်စင်များ၏ တည်နေရာများကို နမူနာယူရန် အသုံးပြုပါသည်။ ဖွဲ့စည်းပုံရှိ အမှတ်တစ်ခုစီတွင် သြဒိနိတ်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းဖြင့် အင်ဂျင်နီယာများသည် ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံပေါ်ရှိ တွန်းအားများကို ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာနိုင်ပြီး ဖိစီးမှုများနှင့် မျိုးကွဲများကို တွက်ချက်ကာ ကြံ့ခိုင်မှုနှင့် တည်ငြိမ်မှုအတွက် ဒီဇိုင်းကို အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင် ပြုလုပ်နိုင်သည်။

Finite element ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (FEA) သည် အမျိုးမျိုးသောဝန်များအောက်တွင် တည်ဆောက်ပုံလုပ်ဆောင်ပုံအား ပုံဖော်ရန်အတွက် structural engineering တွင် အသုံးများသော တွက်ချက်နည်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ FEA တွင်၊ ဖွဲ့စည်းပုံကို ဒြပ်စင်ငယ်များ၏ ကွက်ကွက်တစ်ခုအဖြစ် ပိုင်းခြားထားပြီး ဒြပ်စင်တစ်ခုစီနှင့် ၎င်း၏ node များ၏ တည်နေရာများကို သတ်မှတ်ရန်အတွက် Cartesian သြဒီနိတ်များကို အသုံးပြုသည်။ ဤသြဒိနိတ်များကို အခြေခံ၍ ညီမျှခြင်းစနစ်တစ်ခုကို ဖြေရှင်းခြင်းဖြင့် အင်ဂျင်နီယာများသည် ဖွဲ့စည်းပုံမည်ကဲ့သို့ ပုံပျက်လာမည်၊ မည်သည့်နေရာတွင် ပျက်သွားနိုင်ကြောင်းနှင့် ၎င်း၏ ဒီဇိုင်းကို မည်ကဲ့သို့ မြှင့်တင်ရမည်ကို ခန့်မှန်းနိုင်ပါသည်။

၃.၂ စက်ရုပ်နှင့် အလိုအလျောက်စနစ်

စက်ရုပ်များတွင် Cartesian သြဒီနိတ်များကို စက်ရုပ်စနစ်များ၏ အနေအထားနှင့် ရွေ့လျားမှုကို ထိန်းချုပ်ရန် အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ၎င်း၏ Cartesian သြဒိနိတ်များ (x၊ y၊ z) ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော 3D အာကာသအတွင်း တိကျသောနေရာတစ်ခုသို့ ရွှေ့ရန် စက်မှုစက်ရုပ်လက်တံကို အစီအစဉ်ချနိုင်သည်။ ဤသြဒိနိတ်များကို အခြေခံ၍ ညွှန်ကြားချက်များ ပေးပို့ခြင်းဖြင့်၊ စက်ရုပ်သည် သူ့ကိုယ်သူ တိကျစွာ နေရာချပြီး အရာဝတ္ထုများကို စီမံခန့်ခွဲနိုင်သည်။

စက်ရုပ်စနစ်များစွာသည် ပုံသေမျဉ်းတန်းရိုးများ (x၊ y နှင့် z) တစ်လျှောက် ရွေ့လျားနေသော ကာတီရှန်း စက်ရုပ်များဟုလည်း လူသိများသော အထောက်ကူစက်ရုပ်များကို အသုံးပြုသည်။ စက်ရုပ်များသည် တစ်နေရာမှ အရာဝတ္ထုများကို ကောက်ယူပြီး အခြားတစ်နေရာတွင် ထားရှိရန် စက်ရုပ်များသည် ဖြောင့်တန်းသော လမ်းကြောင်းအတိုင်း ရွေ့လျားရန် လိုအပ်သည့် ကောက်ယူနေရာ လည်ပတ်မှုကဲ့သို့သော အပလီကေးရှင်းများတွင် အသုံးများသည်။

3.3 ထိန်းချုပ်မှုစနစ်များ

Incontrol systems engineering, Cartesian coordinates များကို စနစ်၏ အခြေအနေနှင့် စနစ်၏ အပြုအမူကို လမ်းညွှန်ပေးသော ဒီဇိုင်း ထိန်းချုပ်မှု အယ်လဂိုရီသမ်များ အတွက် မကြာခဏ အသုံးပြုပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဒရုန်း သို့မဟုတ် မောင်းသူမဲ့ လေယာဉ် (UAV) တွင် ဒရုန်း၏ တည်နေရာနှင့် တိမ်းညွှတ်မှုကို Cartesian သြဒီနိတ်များကို အသုံးပြု၍ ဖော်ပြထားပြီး ထိန်းချုပ်မှု algorithms သည် ဒရုန်းအား တည်ငြိမ်စေပြီး ၎င်းကို အာကာသတစ်လျှောက် သွားလာနိုင်ရန် ဤအချက်အလက်ကို အသုံးပြုပါသည်။

နိဂုံးချုပ်

Cartesian သြဒီနိတ်စနစ်သည် ၎င်း၏ရိုးရှင်းသော်လည်း အစွမ်းထက်သော ပုဆိန်များနှင့် ကိန်းဂဏန်းဘောင်များဖြင့်၊ သင်္ချာ၊ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာတို့တွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သောကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနှင့် ဂျီသြမေတြီကို ချိတ်ဆက်ရာတွင် ၎င်း၏အစောပိုင်း အခန်းကဏ္ဍမှ အမျိုးမျိုးပြောင်းလဲနိုင်သော ဂဏန်းကုလများ၊ မျဉ်းရိုးအက္ခရာသင်္ချာ၊ ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်နှင့် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ ခေတ်မီအပလီကေးရှင်းများအထိ Cartesian coordinates သည် ကျွန်ုပ်တို့ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကမ္ဘာကိုဖော်ပြရန်အတွက် စကြဝဠာဘာသာစကားကို ဆက်လက်ပံ့ပိုးပေးပါသည်။

Cartesian သြဒီနိတ်များမှတဆင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ရှုပ်ထွေးသောပြဿနာများကိုဖြေရှင်းရန်၊ ရှုပ်ထွေးသောဒီဇိုင်းများကိုဖန်တီးကာ နားလည်မှုအတိုင်းအတာအသစ်များကိုရှာဖွေရန် စိတ်ကူးစိတ်သန်းဆိုင်ရာနေရာများနှင့် လက်တွေ့ကမ္ဘာဖြစ်ရပ်များကြားတွင် ချောမွေ့စွာကူးပြောင်းနိုင်သည်။ စနစ်၏ လိုက်လျောညီထွေမှုရှိသော အတိုင်းအတာနှစ်ခု၊ သုံးခု သို့မဟုတ် ပိုမြင့်သည်ဖြစ်စေ၊ ၎င်းသည် ခေတ်သစ်သိပ္ပံနည်းကျတွေးခေါ်မှုနှင့် နည်းပညာဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၏ အခြေခံအုတ်မြစ်ဖြစ်ကြောင်း သေချာစေပါသည်။

ဂရပ်ပေါ်တွင် ရိုးရှင်းသောမျဉ်းကြောင်းတစ်ခုကို ပုံဖော်ခြင်း၊ အာကာသယာဉ်၏ လမ်းကြောင်းကို တွက်ချက်ခြင်း သို့မဟုတ် ဗီဒီယိုဂိမ်းတစ်ခုတွင် 3D မော်ဒယ်ကို ပုံဖော်ခြင်းဖြစ်စေ၊ Cartesian သြဒီနိတ်များသည် ကိန်းဂဏန်းများနှင့် အာကာသအကြား ကွာဟချက်ကို ပေါင်းကူးပေးသည့် မရှိမဖြစ်ကိရိယာတစ်ခုဖြစ်ပြီး ကျွန်ုပ်တို့ကို အရေအတွက်တွက်ချက်နိုင်စေသည် ကမ္ဘာကြီးကို ထူးထူးခြားခြား နည်းလမ်းများဖြင့် စူးစမ်းလေ့လာပြီး ပုံသွင်းပါ။