କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟସ୍ କ’ଣ?

କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ହେଉଛି ଏକ ଗ୍ରୀଡ୍ କିମ୍ବା ସ୍ପେସ୍ ରେ ପଏଣ୍ଟ ପାଇଁ ଅର୍ଡର ହୋଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଯୁଗଳ, ତ୍ରିଗୁଣ, କିମ୍ବା ଅଧିକ ନ୍ୟସ୍ତ କରିବାର ଏକ ପ୍ରଣାଳୀ, ଯାହା ସେମାନଙ୍କ ସ୍ଥିତିକୁ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ସମ୍ଭବ କରିଥାଏ | ଏହି ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଫରାସୀ ଦାର୍ଶନିକ ତଥା ଗଣିତଜ୍ଞ ରେନେ ଡେକାର୍ଟଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଛି, ଯିଏ ୧ th ଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଏହା ପଛରେ ଥିବା ଧାରଣା ବିକାଶରେ ପ୍ରମୁଖ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ। ଆଧୁନିକ ଗଣିତ, ଜ୍ୟାମିତି, ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ର ପାଇଁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗଠନ କରିଥାଏ | ଆସନ୍ତୁ ଜାଣିବା କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସଂଯୋଜକଗୁଡିକ କ’ଣ, ସେମାନେ କିପରି କାର୍ଯ୍ୟ କରନ୍ତି, ଏବଂ ସେମାନେ କାହିଁକି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ

କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ସର ଉତ୍ପତ୍ତି

ଡେକାର୍ଟସ୍ଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟ ତାଙ୍କର 1637 ଗ୍ରନ୍ଥଲା ଜିଓମେଟ୍ରିରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା, ଯାହା ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ଜ୍ୟାମିତିକ ଆକୃତିଗୁଡିକ କିପରି ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରିବ ତାହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିଲା, ଯାହା ଦ୍ we ାରା ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଆନାଲିଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତି ବୋଲି କହିଥାଉ | ତାଙ୍କ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏକ ସମନ୍ୱିତ ବିମାନକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ପାଇଁ ପର୍ପେଣ୍ଡିକୁଲାର୍ ରେଖା (କୁମ୍ଭ) ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲା ​​ଏବଂ ଏହି କୁମ୍ଭଗୁଡ଼ିକ ସହିତ, ଦୁଇଟି ଆକାରର ଯେକ point ଣସି ବିନ୍ଦୁକୁ ଏକ କ୍ରମାଙ୍କିତ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଉପସ୍ଥାପିତ କରାଯାଇପାରେ

କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସଂଯୋଜକ କ’ଣ?

କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ସ ସ୍ପେସ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ପେସ୍ ରେ ଏକ ପଏଣ୍ଟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯାହା ସ୍ଥିର ରେଫରେନ୍ସ ଲାଇନ୍ କିମ୍ବା ଅକ୍ଷ ସହିତ ପଏଣ୍ଟର ସ୍ଥିତିକୁ ଅନୁରୂପ କରେ | ସାଧାରଣତ,, ଦୁଇଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସିଷ୍ଟମରେ, କୁମ୍ଭଗୁଡ଼ିକୁ ଆକ୍ସଅକ୍ଷ (ଭୂସମାନ୍ତର) ଏବଂ ସେଗୁଡିକଅକ୍ଷ (ଭୂଲମ୍ବ) କୁହାଯାଏ | ଏହି ଅକ୍ଷଗୁଡ଼ିକ ଥିଓରିଜିନ୍ ନାମକ ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ବିଚ୍ଛେଦ ହୁଏ, ଯେଉଁଠାରେ ଉଭୟ \ (x \) ଏବଂ \ (y \) ଶୂନ୍ୟ (0,0) | ବିମାନରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥିତିକୁ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥାଏ, ସାଧାରଣତ parent ବନ୍ଧନୀରେ (x, y) ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇଥାଏ, ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅକ୍ଷରେ ଉତ୍ପତ୍ତିଠାରୁ ବିନ୍ଦୁ କେତେ ଦୂର ତାହା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ

ଉଦାହରଣ: ଯଦି ଏକ ବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଜକ ଯୁଗଳ (3, 4) ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ, ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ବିନ୍ଦୁଟି ମୂଳର ଡାହାଣକୁ ତିନୋଟି ୟୁନିଟ୍ (x ଅକ୍ଷରେ) ଏବଂ ଚାରି ୟୁନିଟ୍ ଉପର (y ସହିତ) | ଅକ୍ଷ)।

ଏହି ସରଳ ଦୁଇଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସମତଳମାନେ ଆମକୁ ଏକ ସମତଳ ବିମାନରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁର ସଠିକ୍ ସ୍ଥାନ କୁହନ୍ତି | କିନ୍ତୁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁଡିକ ଉଚ୍ଚ ଆକାରରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିପାରନ୍ତି, ଯେପରିକି ତିନିଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସ୍, କିମ୍ବା ଅଧିକ ବିସ୍ତୃତ ଗାଣିତିକ ସ୍ପେସ୍

• କୁମ୍ଭ: ଦୁଇଟି ଆକାରର ଦୁଇଟି ପ୍ରାଥମିକ ରେଫରେନ୍ସକୁ xaxis (ଭୂସମାନ୍ତର) ଏବଂ yaxis (ଭୂଲମ୍ବ) କୁହାଯାଏ | ତିନୋଟି ଆକାରରେ, ଆମେ ଏକ ତୃତୀୟ ଧାଡି ଉପସ୍ଥାପନ କରୁ, zaxis, ଯାହା ସାଧାରଣତ depth ଗଭୀରତାକୁ ପ୍ରତିପାଦିତ କରେ | ସମସ୍ତ ଅକ୍ଷଗୁଡିକ ମୂଳରେ ବିଚ୍ଛେଦ, 2D ରେ (0, 0) କିମ୍ବା 3D ରେ (0, 0, 0) ଭାବରେ ସୂଚିତ
• ଉତ୍ପତ୍ତି: ଯେଉଁଠାରେ କୁମ୍ଭଗୁଡ଼ିକ ବିଚ୍ଛେଦ ହୁଏ ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ଉତ୍ପତ୍ତି କୁହାଯାଏ | ଏହା ହେଉଛି ରେଫରେନ୍ସ ପଏଣ୍ଟ ଯେଉଁଠାରୁ ସମସ୍ତ ପଦବୀ ମାପ କରାଯାଏ
• ସଂଯୋଜକ: ଦୁଇଟି ଆକାରରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର ଏକ x ସଂଯୋଜନା (ଏହାର ଭୂସମାନ୍ତର ସ୍ଥିତି) ଏବଂ y ସଂଯୋଜକ (ଏହାର ଭୂଲମ୍ବ ସ୍ଥିତି) ଥାଏ | ତିନୋଟି ଆକାରରେ, ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ତିନୋଟି ସଂଯୋଜକ (x, y, z) ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି, ଯାହାକି x, y, ଏବଂ z ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥାନ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ
• ଚତୁର୍ଭୁଜ: କାର୍ଟେସିଆନ୍ ବିମାନକୁ ଚାରିଟି ଅଞ୍ଚଳରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି ଯାହାକି x ଏବଂ y ସଂଯୋଜକ ଚିହ୍ନ ଉପରେ ଆଧାର କରି |
• ଚତୁର୍ଥାଂଶ I: ଉଭୟ x ଏବଂ y ସକରାତ୍ମକ ଅଟେ
• ଚତୁର୍ଥାଂଶ II: x ନକାରାତ୍ମକ, y ସକରାତ୍ମକ ଅଟେ
• ଚତୁର୍ଥାଂଶ ତୃତୀୟ: ଉଭୟ x ଏବଂ y ନକାରାତ୍ମକ
• ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଚତୁର୍ଥ: x ସକରାତ୍ମକ, y ନକାରାତ୍ମକ ଅଟେ

ଦୁଇଟି ଡାଇମେନ୍ସନ୍ (2D)

2D କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସିଷ୍ଟମରେ, ପଏଣ୍ଟଗୁଡ଼ିକ ଏକ ସମତଳ ପୃଷ୍ଠରେ ଏକ ଅର୍ଡର ହୋଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା (x, y) ବ୍ୟବହାର କରି ଅବସ୍ଥିତ | ଏହା କିପରି କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ତାହା ଏଠାରେ ଅଛି:

• ମୂଳରୁ ବାମକୁ କିମ୍ବା ଡାହାଣକୁ କେତେ ଦୂର ଯିବା ପାଇଁ ଟେକ୍ସକୋର୍ଡିନେଟେଟେଲ୍ସ
• ସକରାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ଡାହାଣକୁ ଗତି କରେ
ନକାରାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବାମକୁ ଗତି କରେ
• ସେମାନେ ଉପର କିମ୍ବା ତଳକୁ କେତେ ଦୂର ଯିବା ପାଇଁ ସଂଯୋଜନା କରନ୍ତି
ସକାରାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଉପରକୁ ଗତି କରେ ନକାରାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ତଳକୁ ଗତି କରେ

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ: ବିନ୍ଦୁ (5, 2) ଆମକୁ 5 ୟୁନିଟ୍ ଡାହାଣକୁ (xaxis ସହିତ) ଏବଂ 2 ୟୁନିଟ୍ ଉପରକୁ (yaxis ସହିତ) ମୂଳରୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବାକୁ କହିଥାଏ

କାର୍ଟେସିଆନ୍ ବିମାନରେ ଦୁଇଟି ପଏଣ୍ଟ (x1, y1) ଏବଂ (x2, y2) ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା ପାଇଥାଗୋରୀୟ ଥିଓରେମରୁ ଆସିଥିବା ଦୂରତା ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:

d = √ (x2 x1) ² (y2 y1) ²)

ଏହି ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଜ୍ୟାମିତିର କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ସର ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ପ୍ରୟୋଗ, ଯାହା ପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାର ସଠିକ୍ ମାପ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ

ଏଣ୍ଡପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ (x1, y1) ଏବଂ (x2, y2) ସହିତ ଏକ ରେଖା ବିଭାଗର ମଧ୍ୟଭାଗ, ଶେଷ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ସଂଯୋଜନାକୁ ହାରାହାରି ହିସାବ କରାଯାଏ:

M = (x1 x2) / 2, (y1 y2) / 2)

ମିଡପଏଣ୍ଟ ଫର୍ମୁଲା କେନ୍ଦ୍ର ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଏକ ଉପାୟ ପ୍ରଦାନ କରେ |ବିମାନର ଦୁଇଟି ପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ରେଖା ବିଭାଗର ବିନ୍ଦୁ।

ତିନୋଟି ଡାଇମେନ୍ସନ୍ (3D)

ତିନୋଟି ଆକାରରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାବେଳେ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏକ ତୃତୀୟ ଅକ୍ଷକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ, ଯାହାକୁ thezaxis କୁହାଯାଏ, ଯାହା ଗଭୀରତାକୁ ପ୍ରତିପାଦିତ କରେ | ତିନୋଟି ଅକ୍ଷ ପରସ୍ପର ସହିତ p ର୍ଦ୍ଧ୍ୱରେ ରହି ଏକ 3D ଗ୍ରୀଡ୍ ଗଠନ କରନ୍ତି | ତିନିଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁକୁ ତିନୋଟି ସଂଯୋଜକ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି: (x, y, z)।

• ବାମ କିମ୍ବା ଡାହାଣକୁ କେତେ ଦୂର ଯିବାକୁ ଥିକ୍ସକୋର୍ଡିନେଟେଟେଲ୍ସ
• ସେମାନେ ଉପର କିମ୍ବା ତଳକୁ କେତେ ଦୂର ଯିବା ପାଇଁ ସଂଯୋଜନା କରନ୍ତି
• ଆଗକୁ (ପଜିଟିଭ୍ z) କିମ୍ବା ପଛୁଆ (ନକାରାତ୍ମକ z) କୁ ଯିବା ପାଇଁ ଥିଜ୍କୋର୍ଡିନେଟେଟ୍ସ୍

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ: ବିନ୍ଦୁ (,,,,) ଆମକୁ units ଟି ୟୁନିଟ୍ ଡାହାଣକୁ, units ଟି ୟୁନିଟ୍ ଉପରକୁ ଏବଂ ଉତ୍ପତ୍ତିରୁ units ୟୁନିଟ୍ ଆଗକୁ ନେବାକୁ କହିଥାଏ

3D ସ୍ପେସ୍ ରେ ଦୁଇଟି ପଏଣ୍ଟ (x1, y1, z1) ଏବଂ (x2, y2, z2) ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ହେଉଛି 2D ଦୂରତା ସୂତ୍ରର ବିସ୍ତାର:

d = √ (x2 x1) ² (y2 y1) ² (z2 z1) ²)

ଏହି ସୂତ୍ରଟି ତୃତୀୟ ଡାଇମେନ୍ସନ୍ ପାଇଁ ହିସାବ କରେ, ସ୍ପେସ୍ ରେ ଥିବା ପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ସଠିକ୍ ଦୂରତା ଗଣନାକୁ ସକ୍ଷମ କରେ

କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ସର ପ୍ରୟୋଗ

କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ସିଷ୍ଟମରେ ବିଭିନ୍ନ ବିଭାଗରେ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ପ୍ରୟୋଗ ଅଛି | କେତେକ ସାଧାରଣ ଏବଂ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ:

କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସଂଯୋଜକମାନେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମୀକରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ଆକୃତିର (ରେଖା, ବୃତ୍ତ, ପାରାବୋଲା ଇତ୍ୟାଦି) ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଅନ୍ତି | ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ,rଏବଂ କେନ୍ଦ୍ର (h, k) ରେ ଥିବା ଏକ ବୃତ୍ତର ସମୀକରଣ ହେଉଛି (x h) ² (y k) ² = r² | ଏକ ଧାଡିର ope ୁଲାଇଣ୍ଟରସେପ୍ଟ ଫର୍ମ, y = mx b, ଯେଉଁଠାରେମିope ୁଲା ଏବଂbହେଉଛି y ଇଣ୍ଟରସେପ୍ଟ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଉପରେ ଆଧାରିତ

କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଗ୍ରାଫିକ୍ସରେ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁଡିକ ପରଦାରେ ପିକ୍ସେଲର ସ୍ଥିତିକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ଏବଂ ଅନୁବାଦ, ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଏବଂ ଚିତ୍ରର ମାପିବା ପରି ରୂପାନ୍ତର କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ

ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ଉଭୟ ଏବଂ ତିନୋଟି ଆକାରରେ ଗତି, ଶକ୍ତି ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ର ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଜରୁରୀ | ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ବିମାନରେ ଥିବା କଣିକାର ଗତିକୁ ଏହାର ସ୍ଥିତି (x (t), y (t) ସମୟtର କାର୍ଯ୍ୟ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ

ଇଞ୍ଜିନିୟର୍ମାନେ ଭ physical ତିକ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ମଡେଲ ଏବଂ ଅନୁକରଣ କରିବା ପାଇଁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି | ରୋବୋଟିକ୍ସରେ, ମହାକାଶରେ ଏକ ରୋବଟ୍ ବାହୁର ସ୍ଥିତି ଏବଂ ଆଭିମୁଖ୍ୟ ପ୍ରାୟତ Cart କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥାଏ

ଭ ographic ଗୋଳିକ ସୂଚନା ପ୍ରଣାଳୀ (ଜିଏସ୍) ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ଅବସ୍ଥାନ ମାନଚିତ୍ର କରିବା ପାଇଁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରେ | ବଡ଼ ଆକାରର ମ୍ୟାପିଂ ପାଇଁ ଅକ୍ଷାଂଶ ଏବଂ ଦ୍ରାଘିମା ଅଧିକ ସାଧାରଣ ହୋଇଥିବାବେଳେ ସ୍ଥାନୀୟ ଗ୍ରୀଡ୍ ଗୁଡିକ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି

କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ସରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ

ପରିବର୍ତ୍ତନଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଅପରେସନ୍ ଯାହା କୋର୍ଡିନେଟ୍ ପ୍ଲେନରେ ଫିଗର୍ ଗତି କରେ କିମ୍ବା ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ | ସାଧାରଣ ପ୍ରକାରର ପରିବର୍ତ୍ତନ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ:

• ଅନୁବାଦ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଯୋଜନାରେ ସମାନ ପରିମାଣ ଯୋଗ କରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ଚିତ୍ର ଘୁଞ୍ଚାଇବା
• ଘୂର୍ଣ୍ଣନ: ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କୋଣ ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପତ୍ତି ଚାରିପାଖରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ଚିତ୍ର ବୁଲାଇବା
• ପ୍ରତିଫଳନ: ଏକ ବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ଚିତ୍ରକୁ ଏକ ରେଖା ଉପରେ ଫ୍ଲପ୍ କରିବା, ଯେପରିକି xaxis କିମ୍ବା yaxis।
• ସ୍କେଲିଂ: ଏକ ସ୍ଥିର ଦ୍ୱାରା ସଂଯୋଜକକୁ ଗୁଣନ କରି ଏକ ଚିତ୍ର ବିସ୍ତାର କିମ୍ବା ଚୁକ୍ତି କରିବା

କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଗ୍ରାଫିକ୍ସ ପରି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହି ପରିବର୍ତ୍ତନଗୁଡ଼ିକ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଜରୁରୀ, ଯେଉଁଠାରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ଆକୃତି ଏବଂ ବସ୍ତୁକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିବାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ

ଉଚ୍ଚ ଆକାରରେ କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସଂଯୋଜକ

ଯେତେବେଳେ ଆମେ ସାଧାରଣତ two ଦୁଇ କିମ୍ବା ତିନୋଟି ଆକାରରେ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରୁ, ଧାରଣାଟି ଯେକ number ଣସି ସଂଖ୍ୟାରେ ବିସ୍ତାର ହୋଇପାରେ | ଏକ 4D କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସିଷ୍ଟମରେ, ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ଚାରୋଟି ସଂଖ୍ୟା (x, y, z, w) ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି, ଯେଉଁଠାରେwଚତୁର୍ଥ ଆକାରକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ | ବାସ୍ତବରେ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁଡିକnଡିମେନ୍ସିଆଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ରେ ପଏଣ୍ଟ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ, ଯାହା ତଥ୍ୟ ବିଜ୍ଞାନ, ମେସିନ୍ ଲର୍ନିଂ ଏବଂ ତତ୍ତ୍ୱିକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ପରି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ

ଜ୍ୟାମିତିର ବାହାରେ: ବିଭିନ୍ନ କ୍ଷେତ୍ରରେ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍

କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ କେବଳ ଗଣିତ କିମ୍ବା ଜ୍ୟାମିତି ମଧ୍ୟରେ ସୀମିତ ନୁହେଁ | ଏହାର ଉପଯୋଗିତା ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ, ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, ଅର୍ଥନୀତି ଏବଂ ଏପରିକି ଜୀବ ବିଜ୍ଞାନ ସହିତ ଏକାଧିକ ଡୋମେନ୍ ବିସ୍ତାର କରେ | ତଥ୍ୟ ଏବଂ ସ୍ଥାନକୁ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବରେ ସଂଗଠିତ କରିବାର ଏକ ମାଧ୍ୟମ ପ୍ରଦାନ କରି, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଆମକୁ ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଜଟିଳ ସମସ୍ୟାର ମଡେଲ, ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ସମାଧାନ କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ କରେ | ଏହି ବିଭାଗରେ, ଆମେ ବିଭିନ୍ନ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଏବଂ ବ୍ୟବହାରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ର ବିବିଧ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକୁ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରିବୁ

ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଉଭୟ ଏବଂ ତିନିଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ରେ ବସ୍ତୁ, ଶକ୍ତି ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରର ଗତିକୁ ମଡେଲିଂ କରିବା ପାଇଁ ଅପରିହାର୍ଯ୍ୟ | ଏହା ଏକ କାରର ଗତିବିଧି, ଗ୍ରହର କକ୍ଷପଥ, କିମ୍ବା ବ elect ଦ୍ୟୁତିକ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର ଆଚରଣ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସଂଯୋଜକମାନେ ଏହି ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକୁ ପରିମାଣିକ ଭାବରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବା ପାଇଁ framework ାଞ୍ଚା ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତି

1.1 କିନାମେଟିକ୍ସ: ଗତି ବର୍ଣ୍ଣନା

ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ସର ଅନ୍ୟତମ ମ fundamental ଳିକ ପ୍ରୟୋଗ ହେଉଛି ଇଙ୍କିନାମେଟିକ୍ସ, ମୋଟ୍ ଅଧ୍ୟୟନ |ଆୟନ କିଏନାମେଟିକ୍ସରେ, ସ୍ପେସ୍ ରେ ଏକ ବସ୍ତୁର ସ୍ଥିତି ପ୍ରାୟତ Cart କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥାଏ | ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯେକ given ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟରେ ଏକ କଣିକାର ସ୍ଥିତି ଏହାର ସଂଯୋଜକ (x (t), y (t), z (t) ଦ୍ୱାରା ଉପସ୍ଥାପିତ ହୋଇପାରେ, ଯେଉଁଠାରେtସମୟ ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଦର୍ଶାଏ | (t), y (t), ଏବଂ z (t) ସମୟ ସହିତ ସ୍ଥିତି କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ତାହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି କ object ଣସି ବସ୍ତୁ ବିମାନରେ ଦୁଇଟି ଆକାରରେ ଗତି କରେ, ଯେକ time ଣସି ସମୟରେ ଏହାର ସ୍ଥିତିtନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ:

x (t) = v_x t x_0 y (t) = 1/2 a_y t² v_y t y_0

ଏଠାରେ, v_x ଏବଂ v_y ହେଉଛି x ଏବଂ y ଅକ୍ଷରେ ବସ୍ତୁର ବେଗର ଉପାଦାନ, a_y ହେଉଛି y ଅକ୍ଷରେ ତ୍ୱରଣ (ଯେପରିକି ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ), ଏବଂ x_0 ଏବଂ y_0 ହେଉଛି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅବସ୍ଥାନ | ଏହି କାର୍ଟେସିଆନ୍ଆଧାରିତ ସୂତ୍ରଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ ସମୟ ସହିତ ବସ୍ତୁର ଗତିବିଧି, ବେଗ ଏବଂ ତ୍ୱରଣକୁ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ଟ୍ରାକ୍ କରିପାରିବା

1.2 ନ୍ୟୁଟୋନିୟନ୍ ମେକାନିକ୍ସ ଏବଂ କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସଂଯୋଜକ

ନ୍ୟୁଟୋନିୟନ୍ ମେକାନିକ୍ସ, ଫୋର୍ସ ଏବଂ ଗତି ପ୍ରାୟତ a ଏକ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ସିଷ୍ଟମରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରାଯାଇଥାଏ | ନ୍ୟୁଟନ୍ ର ଦ୍ୱିତୀୟ ନିୟମ, F = ma, ସାଧାରଣତ forces ସେମାନଙ୍କ କାର୍ଟେସିଆନ୍ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକରେ ଶକ୍ତି ଏବଂ ତ୍ୱରାନ୍ୱିତ କରି ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ | ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି କ an ଣସି ବସ୍ତୁକୁ ଏକ କୋଣରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ, ତେବେ ଆମେ ସେହି ବଳକୁ ଏହାର ଭୂସମାନ୍ତର (x) ଏବଂ ଭୂଲମ୍ବ (y) ଉପାଦାନରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥାଉ, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅକ୍ଷରେ ଗତିର ସମୀକରଣକୁ ସ୍ ently ାଧୀନ ଭାବରେ ପ୍ରୟୋଗ କର।

1.3 ଭେକ୍ଟର ଫିଲ୍ଡ ଏବଂ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍

ଇଲେକ୍ଟ୍ରୋମ୍ୟାଗ୍ନେଟିଜିମ୍ ଏବଂ ଫ୍ଲୁଇଡ୍ ଡାଇନାମିକ୍ସ ପରି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଭ physical ତିକ ପରିମାଣ ଯେପରିକି ବେଗ, ବ electric ଦ୍ୟୁତିକ କ୍ଷେତ୍ର ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡିକ ଭେକ୍ଟର ଫିଲ୍ଡ ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥାଏ | ଏକ ଭେକ୍ଟର ଫିଲ୍ଡ ସ୍ପେସ୍ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁକୁ ଏକ ଭେକ୍ଟର୍ ନ୍ୟସ୍ତ କରେ, ଏବଂ ଏହି ଭେକ୍ଟର୍ଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିବା ପାଇଁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ସ୍ପେସ୍ ର ଯେକ point ଣସି ସମୟରେ ଏକ ବ electric ଦ୍ୟୁତିକ କ୍ଷେତ୍ର ଏହାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱାରା x, y, ଏବଂ z ଅକ୍ଷରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ:

E (x, y, z) = E_x (x, y, z) î E_y (x, y, z) ĵ E_z (x, y, z) k̂

ଏଠାରେ, E_x, E_y, ଏବଂ E_z ସମ୍ପୃକ୍ତ ଅକ୍ଷରେ କ୍ଷେତ୍ରର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍। କରନ୍ତି, ଏବଂ î, and, ଏବଂ k̂ ସେହି ଅକ୍ଷରେ ଏକକ ଭେକ୍ଟର୍ | ଏହି ସୂତ୍ରକୁ ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିପାରିବା ଯେ ବ electric ଦୁତିକ କ୍ଷେତ୍ର କିପରି ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୁଏ, ଏହାର ଆଚରଣ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରେ ଏବଂ ଚାର୍ଜ ହୋଇଥିବା କଣିକା ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରୁଥିବା ଶକ୍ତି ଗଣନା କରିପାରିବ

1.4 କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ସରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଗତି

ଯେତେବେଳେ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁଡିକ ର ar ଖ୍ୟ ଗତି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ଅଧିକ ସ୍ natural ାଭାବିକ ଭାବରେ ଉପଯୁକ୍ତ, ସେଗୁଡିକ କୋଣାର୍କ ପରିମାଣ ଉପସ୍ଥାପନ କରି ଆନାଲିଜରୋଟେସନାଲ୍ ଗତି ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ | ତିନିଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ରେ, ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ବସ୍ତୁର ସ୍ଥିତିକୁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ବସ୍ତୁର ଘୂର୍ଣ୍ଣନକୁ ଭେକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି ବିଶ୍ଳେଷଣ କରାଯାଇପାରେ ଯେପରିକି ଆଙ୍ଗୁଏଲ୍ ବେଗ ଏବଂ ଆଙ୍ଗୁଙ୍ଗୁଲ୍ ଗତି L।

ଏହି ପରିମାଣଗୁଡିକ କ୍ରସ୍ ଉତ୍ପାଦ ବ୍ୟବହାର କରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି, ଯାହା ଦୁଇଟି ଭେକ୍ଟର୍ ନେଇଥାଏ ଏବଂ ଏକ ତୃତୀୟ ଭେକ୍ଟର୍ ଉତ୍ପାଦନ କରେ ଯାହା ଉଭୟ ପାଇଁ p ର୍ଦ୍ଧ୍ୱରେ ଥାଏ | ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଗତିର ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କ୍ରସ୍ ଉତ୍ପାଦ ହେଉଛି ଏକ ମ fundamental ଳିକ କାର୍ଯ୍ୟ, ଏବଂ ଏହା ଟର୍କ, ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଶକ୍ତି ଏବଂ ଜିରୋସ୍କୋପିକ୍ ପ୍ରଭାବ ବୁ understanding ିବାରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥାଏ

କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନରେ, 2D ଏବଂ 3D ଗ୍ରାଫିକ୍ସ ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ସ୍ପେସାଲ୍ ଡାଟାବେସ୍, ଆଲଗୋରିଦମ ଏବଂ କୃତ୍ରିମ ବୁଦ୍ଧିମତା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ସର ସରଳତା ଏବଂ ବହୁମୁଖୀତା ପ୍ରୋଗ୍ରାମର୍ମାନଙ୍କୁ ଉଭୟ ଭର୍ଚୁଆଲ୍ ଏବଂ ରିଅଲ୍ ୱାର୍ଲ୍ଡ ପରିବେଶରେ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ମଡେଲ ଏବଂ ମନିପ୍ୟୁଲେଟ୍ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ

2.1 ଗ୍ରାଫିକ୍ସ ଏବଂ ଖେଳ ବିକାଶ

କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଗ୍ରାଫିକ୍ସ ଏବଂ ଗେମ ବିକାଶ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଏକ ସ୍କ୍ରିନରେ ବସ୍ତୁ ସୃଷ୍ଟି ଏବଂ ପ୍ରଦର୍ଶନ ପାଇଁ ଆଧାର ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଏକ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ସ୍କ୍ରିନରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିକ୍ସେଲକୁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ଉପସ୍ଥାପିତ କରାଯାଇପାରିବ, ଏହାର ଉତ୍ପତ୍ତି ସାଧାରଣତ 2 2D ପ୍ରୟୋଗରେ ସ୍କ୍ରିନର ଉପର ବାମ କୋଣରେ କିମ୍ବା 3D ପରିବେଶରେ ଦୃଶ୍ୟର କେନ୍ଦ୍ରରେ ଅବସ୍ଥିତ

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 2D ପ୍ଲାଟଫର୍ମର୍ ଖେଳରେ, ପ୍ଲେୟାର୍ ଅକ୍ଷରର ସ୍ଥିତି କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ (x, y) ଦ୍ୱାରା ଉପସ୍ଥାପିତ ହୋଇପାରେ, ଯାହା ଭୂସମାନ୍ତର ଏବଂ ଭୂଲମ୍ବ ଦିଗରେ ଉତ୍ପତ୍ତିଠାରୁ କେତେ ଦୂର ତାହା ସୂଚାଇଥାଏ | ସ୍କ୍ରିନରେ ସଠିକ୍ ସ୍ଥିତିରେ ଚରିତ୍ରକୁ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିବା ପାଇଁ ଗେମ୍ ଇଞ୍ଜିନ୍ ଏହି କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରେ, ଏବଂ ଚରିତ୍ର ଗତି କଲାବେଳେ ଏହା ପ୍ରକୃତ ସମୟରେ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଅପଡେଟ୍ କରେ

3D ଗ୍ରାଫିକ୍ସରେ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁଡିକ ଭର୍ଟିକ୍ସର ସ୍ଥିତିକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯାହା 3D ବସ୍ତୁର କୋଣାର୍କ ପଏଣ୍ଟ | ଏହି ସଂଯୋଜନାଗୁଡିକୁ ମନିପ୍ୟୁଲେଟ୍ କରି, ଡେଭଲପର୍ମାନେ ଜଟିଳ ଆକୃତି ସୃଷ୍ଟି କରିପାରିବେ, ରୂପାନ୍ତର ପ୍ରୟୋଗ କରିପାରିବେ (ଯେପରିକି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ମାପିବା, ଏବଂ ଅନୁବାଦ), ଏବଂ 3D ଦୃଶ୍ୟକୁ 2D ପରଦାରେ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟର ପରି କ techni ଶଳ ବ୍ୟବହାର କରି ପ୍ରୋଜେକ୍ଟ କରିପାରିବେ

2.2 ଆଲଗୋରିଦମ ଏବଂ ଡାଟା ସଂରଚନାରେ ସମନ୍ୱିତ ସିଷ୍ଟମ୍

ସ୍ଥାନିକ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ବିଭିନ୍ନ ଆଲଗୋରିଦମସାଣ୍ଡଡାଟା ସଂରଚନାରେ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ମଧ୍ୟ ଏକ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥାଏ | ଉଦାହରଣ ସ୍.ରୁପ, ସ୍ପେସାଲ୍ ଡାଟାବେସ୍ ଏବଂ ସର୍ଚ୍ଚ ଆଲଗୋରିଦମ ବ୍ୟବହାର କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସଂକେତରେ ଥିବା ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ବିଷୟରେ ସୂଚନାକୁ ଦକ୍ଷତାର ସହିତ ସଂରକ୍ଷଣ ଏବଂ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ପାଇଁ ସଂଯୋଜନା କରେ

ଏହାର ଏକ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ququadtree, ଏକ ଡାଟା structure ାଞ୍ଚା ଛୋଟ ଅଞ୍ଚଳରେ ଦୁଇଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ବିଭାଜନ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ନୋଡ୍ ଏକ r କୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ |କାର୍ଟେସିଆନ୍ ବିମାନରେ ଏକତାକାର ଅଞ୍ଚଳ, ଏବଂ ଗଛଟି ଆବଶ୍ୟକ ଅନୁଯାୟୀ ଚାରୋଟି ଛୋଟ ଚତୁର୍ଥାଂଶରେ ବିଭକ୍ତ | କ୍ୱାଡ୍ରିଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ applications ଭ ographic ଗୋଳିକ ସୂଚନା ପ୍ରଣାଳୀ (GIS) ପରି ପ୍ରୟୋଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯେଉଁଠାରେ ସେମାନେ ବୃହତ ଡାଟାବେସର ଦକ୍ଷ ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ପରିଚାଳନା ପାଇଁ ଅନୁମତି ଦିଅନ୍ତି

2.3 ମେସିନ୍ ଲର୍ନିଂ ଏବଂ କୃତ୍ରିମ ଇଣ୍ଟେଲିଜେନ୍ସ

ମେସିନ୍ ଲର୍ନିଂ ଏବଂ କୃତ୍ରିମ ଇଣ୍ଟେଲିଜେନ୍ସରେ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁଡିକ ପ୍ରାୟତ af ସ୍ପେସ୍ ସ୍ଥାନରେ ଡାଟା ପଏଣ୍ଟକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଉଦାହରଣ ସ୍.ରୁପ, ତତ୍ତ୍ ised ାବଧାନିତ ଶିକ୍ଷଣରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଡାଟା ପଏଣ୍ଟକୁ ଅନେକ ବ features ଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ, ଏବଂ ଏହି ବ features ଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡିକ ଏକ ଉଚ୍ଚଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସ୍ପେସରେ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ

ଏକ ମେସିନ୍ ଲର୍ନିଂ ମଡେଲକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ ଯାହା ବର୍ଗ ଫୁଟେଜ୍ ଏବଂ ଶୋଇବା ଘର ସଂଖ୍ୟା ପରି ବ features ଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଉପରେ ଆଧାର କରି ଘରର ମୂଲ୍ୟ ପୂର୍ବାନୁମାନ କରେ | ପ୍ରତ୍ୟେକ ଘରକୁ 2D ବ feature ଶିଷ୍ଟ୍ୟ ସ୍ପେସରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ ଉପସ୍ଥାପିତ କରାଯାଇପାରେ, ଯେଉଁଠାରେ x କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବର୍ଗ ଫୁଟେଜ୍ ସହିତ, ଏବଂ y କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଶୋଇବା ଘର ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | ଅଧିକ ଜଟିଳ ମଡେଲଗୁଡିକ ଅତିରିକ୍ତ ବ features ଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡିକ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିପାରେ ଏବଂ ସେଥିପାଇଁ ଏକ ଉଚ୍ଚଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ରେ ଡାଟା ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ

କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସ୍ପେସରେ ଡାଟା ପଏଣ୍ଟକୁ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରି, ମେସିନ୍ ଲର୍ନିଙ୍ଗ ଆଲଗୋରିଦମ ଲିକେକନିକଟ ପଡ଼ୋଶୀ (KNN) ଡାଟା ପଏଣ୍ଟଗୁଡ଼ିକୁ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରିବାକୁ କିମ୍ବା ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କରିବାକୁ ଜ୍ୟାମିତିକ ନୀତି ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବ | ଉଦାହରଣ ସ୍.ରୁପ, ବ feature ଶିଷ୍ଟ୍ୟ ସ୍ପେସରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ଗଣନା କରି KNN ଏକ “ନିକଟତମ” ଡାଟା ପଏଣ୍ଟ ପାଇଥାଏ, ପ୍ରାୟତ the ଇଉକ୍ଲିଡିଆନ୍ ଦୂରତା ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ପାଇଥାଗୋରୀୟ ଥିଓରେମରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଥିଲା

ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂରେ, ଭ physical ତିକ ପ୍ରଣାଳୀର ଡିଜାଇନ୍, ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଅନୁକରଣ ପାଇଁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ, ଯେତେବେଳେ ରୋବୋଟିକ୍ସରେ, ସେମାନେ ରୋବୋଟିକ୍ ବାହୁ, ଡ୍ରୋନ୍ ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଉପକରଣର ଗତି ଏବଂ ସ୍ଥିତିକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଅନ୍ତି

3.1 ଗଠନମୂଳକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ

ଗଠନମୂଳକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁଡିକ ଏକ ସଂରଚନାରେ ବିମ୍, ଗଣ୍ଠି ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଉପାଦାନଗୁଡିକର ସ୍ଥିତିକୁ ମଡେଲ୍ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଏକ ସଂରଚନାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଜନା ନ୍ୟସ୍ତ କରି, ଇଞ୍ଜିନିୟର୍ମାନେ ସଂରଚନା ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ଶକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିପାରିବେ, ଚାପ ଏବଂ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ଗଣନା କରିପାରିବେ ଏବଂ ଶକ୍ତି ଏବଂ ସ୍ଥିରତା ପାଇଁ ଡିଜାଇନ୍କୁ ଅପ୍ଟିମାଇଜ୍ କରିପାରିବେ

ସୀମିତ ଉପାଦାନ ବିଶ୍ଳେଷଣ (FEA) ହେଉଛି ଏକ ଗଣନା ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସାଧାରଣତ struct ଷ୍ଟ୍ରକଚରାଲ୍ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ଯାହା ଏକ ସଂରଚନା ବିଭିନ୍ନ ଭାରରେ କିପରି କାର୍ଯ୍ୟ କରିବ | FEA ରେ, ଏକ ସଂରଚନାକୁ ଛୋଟ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଜାଲରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି, ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପାଦାନ ଏବଂ ଏହାର ନୋଡଗୁଡିକର ସ୍ଥିତିକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାକୁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ | ଏହି ସଂଯୋଜନା ଉପରେ ଆଧାର କରି ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସମାଧାନ କରି, ଇଞ୍ଜିନିୟର୍ମାନେ ପୂର୍ବାନୁମାନ କରିପାରିବେ ଯେ ସଂରଚନା କିପରି ବିକୃତ ହେବ, କେଉଁଠାରେ ବିଫଳ ହୋଇପାରେ ଏବଂ ଏହାର ଡିଜାଇନ୍ରେ କିପରି ଉନ୍ନତି ହେବ

3.2 ରୋବୋଟିକ୍ସ ଏବଂ ସ୍ୱୟଂଚାଳିତ

ରୋବୋଟିକ୍ସରେ, ରୋବୋଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମର ସ୍ଥିତି ଏବଂ ଗତିକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିବା ପାଇଁ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ | ଉଦାହରଣ ସ୍.ରୁପ, ଏକ ଶିଳ୍ପ ରୋବୋଟିକ୍ ବାହୁ 3D ସ୍ପେସ୍ ର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁକୁ ଯିବା ପାଇଁ ପ୍ରୋଗ୍ରାମ ହୋଇପାରେ, ଯାହା ଏହାର କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ (x, y, z) ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ | ଏହି ସଂଯୋଜନା ଉପରେ ଆଧାର କରି ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ପଠାଇ, ରୋବଟ୍ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ନିଜକୁ ସ୍ଥିର କରିପାରେ ଏବଂ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିପାରିବ

ଅନେକ ରୋବୋଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ କାର୍ଟେସିଆନ୍ ରୋବଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, ଯାହା ଅଜଗାନ୍ରି ରୋବଟ୍ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ, ଯାହା ସ୍ଥିର ର line ଖ୍ୟ ଅକ୍ଷ (x, y, ଏବଂ z) ସହିତ ଗତି କରେ | ଏହି ରୋବଟଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ applications ପ୍ରୟୋଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ଯେପରିକି ପିକ୍ ଏବଂ ପ୍ଲେସ୍ ଅପରେସନ୍, ଯେଉଁଠାରେ ରୋବଟ୍ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରୁ ବସ୍ତୁ ଉଠାଇବା ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ ରଖିବା ପାଇଁ ସିଧା ରାସ୍ତାରେ ଯିବା ଆବଶ୍ୟକ କରେ

3.3 କଣ୍ଟ୍ରୋଲ୍ ସିଷ୍ଟମ୍

କଣ୍ଟ୍ରୋଲ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ଗୁଡିକ ପ୍ରାୟତ a ଏକ ସିଷ୍ଟମର ସ୍ଥିତିକୁ ମଡେଲ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ଏବଂ ସିଷ୍ଟମ୍ କଣ୍ଟ୍ରୋଲ୍ ଆଲଗୋରିଦମଗୁଡିକ ଯାହା ସିଷ୍ଟମର ଆଚରଣକୁ ମାର୍ଗଦର୍ଶନ କରେ | ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଡ୍ରୋନ୍ କିମ୍ବା ମାନବବିହୀନ ବିମାନ ଯାନ (UAV) ରେ, ଡ୍ରୋନର ସ୍ଥିତି ଏବଂ ଆଭିମୁଖ୍ୟ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ଏବଂ ଡ୍ରୋନକୁ ସ୍ଥିର କରିବା ଏବଂ ଏହାକୁ ସ୍ପେସ୍ ମାଧ୍ୟମରେ ନେଭିଗେଟ୍ କରିବା ପାଇଁ କଣ୍ଟ୍ରୋଲ୍ ଆଲଗୋରିଦମ ଏହି ସୂଚନା ବ୍ୟବହାର କରିଥାଏ

ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

କୁମ୍ଭ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସରଳ ତଥାପି ଶକ୍ତିଶାଳୀ framework ାଞ୍ଚା ସହିତ କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ଗଣିତ, ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ପ୍ରଯୁକ୍ତିବିଦ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅପରିହାର୍ଯ୍ୟ ଉପକରଣ | ଆଲଜେବ୍ରାକୁ ଜ୍ୟାମିତି ସହିତ ଏହାର ଆଧୁନିକ ପ୍ରୟୋଗ ସହିତ ମଲ୍ଟିଭାରିଏବଲ୍ କାଲକୁଲସ୍, ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବିବେଚନା, କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଗ୍ରାଫିକ୍ସ ଏବଂ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ ସଂଯୋଗ କରିବାରେ ଏହାର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଭୂମିକା ଠାରୁ, କାର୍ଟେସିଆନ୍ ସଂଯୋଜକମାନେ ଆମ ଚାରିପାଖରେ ଥିବା ଜଗତକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ଏକ ସର୍ବଭାରତୀୟ ଭାଷା ପ୍ରଦାନ ଜାରି ରଖିଛନ୍ତି

କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ମାଧ୍ୟମରେ, ଆମେ ବିସ୍ତୃତ ଗାଣିତିକ ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ବାସ୍ତବ ଦୁନିଆର ଶାରୀରିକ ଘଟଣା ମଧ୍ୟରେ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଭାବରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିପାରିବା, ଜଟିଳ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ କରିବା, ଜଟିଳ ଡିଜାଇନ୍ ସୃଷ୍ଟି କରିବା ଏବଂ ବୁ understanding ାମଣାର ନୂତନ ଦିଗ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରିବା | ସିଷ୍ଟମର ଅନୁକୂଳତା, ଦୁଇ, ତିନି, କିମ୍ବା ଉଚ୍ଚତର ଆକାରରେ ହେଉ, ଏହା ନିଶ୍ଚିତ କରେ ଯେ ଏହା ଆଧୁନିକ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଚିନ୍ତାଧାରା ଏବଂ ବ techn ଷୟିକ ବିକାଶର ମୂଳଦୁଆ ହୋଇ ରହିଥାଏ

ଆପଣ ଏକ ଗ୍ରାଫରେ ଏକ ସରଳ ରେଖା ଷଡଯନ୍ତ୍ର କରୁଛନ୍ତି, ଏକ ମହାକାଶଯାନର ଟ୍ରାଜେକ୍ଟୋରୀ ଗଣନା କରୁଛନ୍ତି କିମ୍ବା ଏକ ଭିଡିଓ ଗେମ୍ରେ 3D ମଡେଲ୍ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରୁଛନ୍ତି, କାର୍ଟେସିଆନ୍ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ହେଉଛି ଏକ ଅତ୍ୟାବଶ୍ୟକ ଉପକରଣ ଯାହା ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନକୁ ଦୂର କରିଥାଏ, ଯାହା ଆମକୁ ପରିମାଣ କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ କରେ |, ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଉପାୟରେ ବିଶ୍ explore କୁ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଆକୃତି କରନ୍ତୁ